结论：未签订劳动合同一年10个月的情况下，您仍然有权申请劳动仲裁，但需注意仲裁时效的问题。

详细分析：

1. 仲裁时效：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
   • 在未签订劳动合同的情况下，如果劳动者能够证明其与用人单位之间存在事实劳动关系，并且因未签订劳动合同而遭受了损失（如未获得双倍工资等），那么劳动者有权在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内申请劳动仲裁。
   • 具体到您的情况，如果这一年10个月内，您持续与用人单位存在事实劳动关系，并且您是在最近一年内才意识到或确认自己的权利被侵害（例如，最近才了解到未签订劳动合同应获得双倍工资的规定），那么您仍然有权在剩余的仲裁时效期间内申请劳动仲裁。但需要注意的是，如果从您应当知道权利被侵害之日起已经超过一年，那么您可能会面临仲裁时效已过的风险。

2. 未签订劳动合同的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 如果用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 因此，在未签订劳动合同的情况下，您有权要求用人单位支付双倍工资等赔偿。

3. 申请劳动仲裁的建议：

   • 收集证据：在申请劳动仲裁前，您需要收集能够证明您与用人单位之间存在事实劳动关系的证据，如工资单、工作证、考勤记录等。
   • 咨询专业律师：虽然我在这里为您提供了一些基本的法律建议，但劳动仲裁案件往往涉及复杂的法律问题和证据收集，因此建议您在申请前咨询专业律师，以便更好地维护自己的权益。不过，既然您已经向我咨询，我会尽力为您提供全面的法律帮助。
   • 及时申请：如果您决定申请劳动仲裁，请务必在仲裁时效期间内及时提出申请，以免错过维权的机会。

特殊情况说明：

• 如果在这一年10个月期间，您与用人单位之间的劳动关系存在中断或变更等情况，那么仲裁时效的计算可能会受到影响。在这种情况下，建议您根据具体情况咨询专业律师以获取更准确的法律建议。

后续行动建议：

• 如果您决定申请劳动仲裁，请尽快准备相关证据和材料，并向我进一步咨询具体的申请流程和注意事项。
• 如果您对仲裁时效或未签订劳动合同的法律后果还有任何疑问，也请随时向我提问，我会尽力为您解答。