结论概述：公司只设一名董事且该董事不执行公司事务时，其责任和义务主要取决于公司章程、股东协议以及相关法律法规的规定。不过，即便不直接参与日常经营管理，该董事仍可能需承担一定的监督、忠实和勤勉义务，并在特定情况下对公司或股东承担责任。

详细分析：

1. 监督义务：

   • 法律基础：根据《公司法》及相关规定，董事对公司负有监督义务，确保公司运营符合法律法规和公司章程。即便不直接执行公司事务，董事也有责任监督公司管理层的行为，防止违法违规行为的发生。
   • 具体表现：董事应定期审查公司财务报表、重大合同和交易，确保公司决策合法合规。若发现管理层存在违法行为或严重违反公司章程的行为，董事应及时向股东会或相关部门报告。

2. 忠实义务：

   • 法律基础：董事对公司负有忠实义务，即应为公司利益最大化行事，避免个人利益与公司利益冲突。
   • 具体表现：董事不得利用职务之便谋取私利，如接受贿赂、侵占公司财产等。同时，董事在涉及公司利益的事务上应保持公正，不得偏袒任何一方。

3. 勤勉义务：

   • 法律基础：董事对公司负有勤勉义务，即应以合理谨慎的态度履行职责，确保公司运营稳健。
   • 具体表现：尽管不直接执行公司事务，董事仍应关注公司运营状况，参与重要决策的讨论和制定。在必要时，董事应积极寻求专业意见，以确保决策的科学性和合理性。

4. 特定情况下的责任：

   • 决策失误：若董事在决策过程中存在重大过失或故意违法行为，导致公司遭受损失，董事可能需承担赔偿责任。
   • 未履行监督义务：若董事未履行监督义务，导致公司管理层违法行为或严重违反公司章程的行为未得到及时制止，董事也可能需承担相应责任。
   • 违反忠实和勤勉义务：董事若违反忠实和勤勉义务，如谋取私利、疏忽职守等，不仅可能面临公司内部的纪律处分，还可能需承担法律责任。

法律建议：

• 完善公司章程：公司章程应明确董事的职责和义务，特别是针对不执行公司事务的董事，应规定其具体的监督、忠实和勤勉义务。
• 加强董事培训：公司应定期组织董事培训，提高董事的法律意识和职业素养，确保董事能够履行其职责和义务。
• 建立监督机制：公司应建立有效的监督机制，如设立监事会或独立董事制度，以加强对公司管理层的监督，确保董事能够履行其监督义务。

后续思考：

• 若公司只设一名董事且该董事不执行公司事务，公司应如何确保该董事能够履行其职责和义务？这可能需要公司通过制定详细的规章制度、加强内部监督和外部审计等方式来实现。
• 在特定情况下，如公司面临重大危机或诉讼时，不执行公司事务的董事是否应承担更重的责任？这可能需要根据具体情况和法律法规的规定来判断。

如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。