未与事业单位签订书面劳动合同，但存在实际用工的，仍可能构成劳动关系。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与劳动关系认定
《中华人民共和国劳动合同法》第二条：明确规定中华人民共和国境内的企业、个体经济组织、民办非企业单位等组织与劳动者建立劳动关系，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，适用本法。同时，该法条也指出，国家机关、事业单位、社会团体和与其建立劳动关系的劳动者，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，同样依照本法执行。这意味着，事业单位与其工作人员之间若存在实际用工关系，且符合劳动关系特征的，同样适用劳动合同法。
《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号）第一条：该通知明确规定了劳动关系的认定标准，即用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立：
- 用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；
- 用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；
- 劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。
二、劳动关系与劳务关系的区分
劳动关系：
- 主体资格：事业单位作为法人组织，具有用工主体资格；劳动者作为自然人，也具备成为劳动者的主体资格。
- 实际用工：若劳动者在事业单位工作，接受其管理，遵守其规章制度，并获取劳动报酬，则双方之间存在实际用工关系。
- 业务组成部分：劳动者提供的劳动应是事业单位业务的组成部分，即其工作内容与事业单位的业务范围相关。
劳务关系：
- 双方地位相对平等，不存在管理与被管理的隶属关系。例如，个人聘请邻居帮忙装修房屋，双方基于口头约定提供劳务和支付报酬，这属于劳务关系而非劳动关系。
三、特殊情形说明
编制内人员：
- 对于事业单位中纳入编制管理的人员（如公务员、参照公务员法管理的事业单位工作人员），其与单位的关系通常不适用劳动合同法，而是由其他法律法规调整（如《公务员法》）。
劳务派遣：
- 若劳动者是通过劳务派遣方式到事业单位工作的，则其与劳务派遣单位签订劳动合同，与事业单位之间不构成直接的劳动关系。此时，劳动者与劳务派遣单位之间存在劳动关系，而与事业单位之间则是劳务关系。
四、法律建议
尽快签订合同：
- 为明确双方权利和义务，降低法律风险，建议事业单位和劳动者在建立劳动关系后尽快签订书面劳动合同。
证据保留：
- 劳动者可通过保存工资支付记录、工作证、考勤记录等证据来证明与事业单位的劳动关系。这些证据在发生纠纷时将起到关键作用。
法律咨询：
- 如遇纠纷或问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供具体的法律意见和帮助。
综上所述，未与事业单位签订书面劳动合同并不必然排除劳动关系的存在。在实际操作中，应综合考虑双方的实际行为、权利义务的履行情况以及相关法律法规的规定来判断双方的关系性质。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。