结论：在建设工程合同中，双方已经确认预算的情况下，第三方通常无权直接调整该预算，但具体是否可调整还需依据合同条款、法律规定以及实际情况来判断。以下从不同角度进行分析：

1. 合同条款的约定：

   • 如果建设工程合同中明确规定了预算的调整机制，包括调整的条件、程序以及调整的主体等，那么第三方是否有权调整预算，需严格按照合同条款来执行。若合同中未赋予第三方调整预算的权利，则第三方无权擅自调整。
   • 若合同中未对预算调整作出明确规定，那么预算的调整通常需要合同双方（即发包方和承包方）的协商一致，第三方一般无权直接介入调整。

2. 法律规定的适用：

   • 根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，合同的变更需要合同双方当事人的协商一致，并应当遵循公平、诚实信用的原则。因此，在预算调整的问题上，除非法律另有规定或合同另有约定，否则第三方无权单方面调整预算。
   • 如果第三方是受合同一方委托进行预算审核或调整的，那么其调整行为应当基于委托方的授权，并在授权范围内进行。超出授权范围的调整行为，可能构成无权代理或越权行为，需要承担相应的法律责任。

3. 实际情况的考量：

   • 在实际建设工程中，可能会遇到设计变更、工程量增减等导致预算需要调整的情况。此时，如果合同双方同意由第三方（如造价咨询机构）进行预算调整，那么应当明确调整的程序、标准以及责任承担等事项，以确保调整的合法性和合理性。
   • 如果第三方未经合同双方同意擅自调整预算，且调整行为缺乏合法依据或合理理由，那么合同双方有权拒绝接受调整后的预算，并可以要求第三方承担相应的法律责任。

建议：

• 对于合同双方而言，应当在合同中明确预算调整的机制和程序，以避免后续产生纠纷。
• 如果确实需要第三方进行预算调整，应当签订明确的委托协议，明确调整的范围、标准以及责任承担等事项。
• 在遇到预算调整纠纷时，合同双方应当及时咨询专业律师，了解自身的权利和义务，并依法维护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 如果第三方擅自调整预算且调整行为缺乏合法依据或合理理由，合同双方有权拒绝接受调整后的预算，并可以要求第三方承担违约责任或侵权责任。
• 如果因第三方调整预算导致合同双方产生经济损失的，受损方有权要求第三方进行赔偿。