核心结论：公交司机紧急刹车导致乘客受伤，乘客可通过协商、投诉或诉讼等途径要求赔偿，具体处理方式需根据事故责任划分和乘客受伤情况来确定。以下分情况详细说明：
公交公司承担责任的情况
- 法律依据：根据《民法典》第八百二十三条，承运人（公交公司）应当对运输过程中旅客的伤亡承担赔偿责任；但是，伤亡是旅客自身健康原因造成的或者承运人证明伤亡是旅客故意、重大过失造成的除外。
- 适用情形：如果紧急刹车是由于司机操作不当（如超速、违规变道、未注意路况等）或公交公司管理不善（如车辆故障未及时维修）导致，且乘客无故意或重大过失行为，公交公司应承担全部或主要赔偿责任。
- 赔偿范围：包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住院伙食补助费、营养费等实际损失，以及残疾赔偿金、死亡赔偿金等（如构成伤残或死亡）。
乘客自身承担部分责任的情况
- 法律依据：若乘客存在故意或重大过失行为（如未抓稳扶手、在车厢内随意走动、干扰司机驾驶等），可减轻或免除公交公司的赔偿责任。
- 适用情形：例如，乘客在车辆行驶中站立且未扶稳，因自身疏忽导致摔倒受伤，可能需承担部分责任。
- 责任划分：具体比例由法院根据双方过错程度判定，如乘客承担20%、公交公司承担80%等。
第三方导致的情况
- 适用情形：若紧急刹车是因第三方（如其他车辆违规变道、行人突然闯入道路）导致，公交公司可向第三方追偿。
- 处理方式：乘客仍可先向公交公司索赔，公交公司赔偿后有权向第三方追偿；或乘客直接起诉第三方和公交公司，要求连带赔偿。
处理流程建议
- 第一步：保留证据：立即报警并要求出具事故认定书，拍摄现场照片、视频，保留医疗记录、费用单据等。
- 第二步：协商或投诉：与公交公司协商赔偿；若协商无果，可向当地交通运输管理部门投诉。
- 第三步：诉讼：若仍无法解决，可向法院起诉公交公司，要求赔偿损失。
温馨提示：若您或家人因此受伤，建议尽快联系我，我会根据具体证据（如行车记录仪、证人证言等）帮您分析责任比例，并制定索赔方案。