在双方发生冲突导致对方轻伤的情况下，警察的处理方式会遵循一系列法律程序和原则，以下是对此情境的详细解析：

一、初步调查与取证

当警察接到报案后，会立即前往现场进行初步调查。这包括询问双方当事人、目击者，调取可能的监控录像，以及查看受害者的伤情等。这些步骤是为了收集足够的证据，以确定冲突的具体情况和责任归属。

二、民事赔偿责任的认定

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果一方因冲突导致另一方轻伤，那么加害方需要承担民事赔偿责任。这包括赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费以及因误工减少的收入等合理费用。双方可以协商确定赔偿金额和方式，如果协商不成，受害者有权向法院提起民事诉讼，要求加害方进行赔偿。

三、刑事法律责任的考量

1. 立案前的和解与行政处罚：

   • 如果在公安机关立案前，双方能够达成和解，比如加害方积极赔偿并取得受害者的谅解，那么公安机关可能会根据具体情况决定不予立案，或者依据《中华人民共和国治安管理处罚法》对加害方进行行政处罚，如拘留、罚款等。

2. 立案后的刑事审判：

   • 如果冲突构成犯罪，即故意伤害致人轻伤，那么根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，加害方可能会面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。
   • 在案件侦查和审查起诉阶段，如果加害方如实供述罪行并愿意接受处罚，可以依法从宽处理。
   • 法院在量刑时会考虑多种因素，如犯罪动机、手段、自首、立功等情节。例如，有自首情节的加害方可能会从轻或减轻处罚；积极赔偿并取得受害者谅解的，也可能在量刑时得到一定的宽宥。

四、警方的具体处理流程

• 调查取证：如前所述，警察会进行详细的调查取证工作。
• 行政处罚：如果确认打架事实且一方受轻伤，警察会根据《治安管理处罚法》对打人者进行相应的行政处罚。
• 调解与和解：在双方都有过错的情况下，警察会尝试进行调解，促使双方达成和解协议。如果能够达成和解，可能会减轻或免除处罚；如果无法和解或者行为构成犯罪，案件将移送检察机关进行审查起诉。

五、总结与建议

打架是不道德且非法的行为，应该尽量避免。一旦发生冲突并导致对方轻伤，应及时报警并配合警察的调查处理工作。通过和解协议可以有效地减轻法律后果，并保护自身的合法权益。同时，也建议双方在冲突后保持冷静，通过合法途径解决纠纷，避免事态进一步恶化。