结论：在您描述的情况下，您垫付的医药费用能否追偿，需视学校是否承担责任及责任大小而定。若学校存在过错且应承担责任，您有权向学校追偿部分或全部垫付费用；若学校无过错或过错较小，追偿可能受限。同时，您也可考虑向直接造成伤害的孩子（或其监护人）追偿。

分析说明：

1. 学校责任角度：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条：“限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。” 若学校在此事件中未尽到管理职责，如未提供安全的学习环境、未及时制止危险行为等，则学校应承担相应的赔偿责任。
   • 在您垫付了医药费用的情况下，若学校被认定应承担责任，您有权向学校追偿您垫付的部分或全部费用。这通常需要通过法律途径，如提起民事诉讼，来主张您的权益。

2. 直接侵权人角度：

   • 玩耍导致别的孩子受伤的孩子（或其监护人）作为直接侵权人，应承担主要的赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条：“无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。” 因此，您也有权向该孩子的监护人追偿您垫付的医药费用。

3. 证据收集与诉讼准备：

   • 在追偿过程中，证据的收集至关重要。尽管学校目前尚未提供证据，但您应尽可能收集其他相关证据，如医疗记录、费用单据、目击者证言等，以证明您垫付的费用以及学校或直接侵权人的过错。
   • 若决定通过法律途径追偿，建议咨询专业律师，了解具体的诉讼流程和策略，以确保您的权益得到最大程度的保护。

4. 协商与调解：

   • 在提起诉讼之前，您也可以考虑与学校或直接侵权人的监护人进行协商或调解，尝试通过友好方式解决纠纷。这可能包括达成赔偿协议、分期付款等安排。

行动建议：

• 收集证据：立即开始收集所有与事件相关的证据，包括医疗记录、费用单据、目击者证言等。
• 咨询律师：咨询专业律师，了解您的法律权益和可能的追偿途径。
• 尝试协商：在律师的指导下，尝试与学校或直接侵权人的监护人进行协商或调解。
• 提起诉讼：若协商无果，且律师认为有胜诉可能，可考虑提起民事诉讼来追偿您垫付的医药费用。

后续思考：

• 在处理此类纠纷时，除了关注眼前的医药费用追偿问题，还应考虑如何预防类似事件的再次发生，如加强学校安全管理、教育孩子注意安全等。
• 若学校在此事件中确实存在过错，您还可以考虑向相关部门（如教育部门）投诉或举报，以促使学校改进管理措施。