结论：没有签订劳动合同，员工并非可以随意辞退，用人单位需承担相应的法律责任，且辞退行为需符合法律规定。
详细分析：
未签订劳动合同的法律责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果用人单位未与员工签订劳动合同，将面临支付双倍工资的法律责任。
辞退员工的合法条件：
- 即便未签订劳动合同，用人单位也不能随意辞退员工。辞退员工必须符合法律规定的条件，如员工严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等。如果用人单位无法证明辞退员工符合这些条件，则可能构成违法辞退。
违法辞退的法律后果：
- 如果用人单位违法辞退员工，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，员工有权要求用人单位继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍，经济补偿金则根据员工在用人单位的工作年限和月工资来确定。
未签订劳动合同与辞退的关联：
- 未签订劳动合同并不直接赋予用人单位辞退员工的权利。相反，它可能使用人单位在辞退员工时面临更多的法律风险和责任。因为未签订劳动合同，用人单位在证明辞退合法性时可能面临更大的困难。
建议：
- 对于用人单位而言，应尽快与员工签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务，避免不必要的法律风险。
- 如果确实需要辞退员工，应确保辞退行为符合法律规定的条件，并保留好相关证据，以证明辞退的合法性。
- 对于员工而言，如果未签订劳动合同且被违法辞退，可以依法维护自己的合法权益，要求用人单位支付双倍工资、继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
示例：
假设某公司未与员工小张签订劳动合同，且因小张一次轻微的工作失误就决定辞退他。在这种情况下，小张可以依法要求公司支付未签订劳动合同期间的双倍工资，并可能因违法辞退而获得赔偿金。如果公司拒绝支付，小张可以向劳动仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。
总之，没有签订劳动合同并不意味着员工可以随意辞退。用人单位应严格遵守法律规定，与员工签订书面劳动合同，并在辞退员工时确保符合法律条件。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。