针对您提出的“法人签字没盖公章的协议是否有效”的问题，我们可以从法律的角度进行详细分析。

首先，根据《民法典》的相关规定，当事人在合同上签字或者盖章均具有法律效力。这意味着，无论是签字还是盖章，都是合同成立的有效方式。因此，仅凭法人签字而未加盖公章，并不直接导致合同无效。

其次，我们需要明确法定代表人的法律地位。法定代表人作为法人的代表，其以法人名义从事的民事活动，法律后果由法人承受。这是《民法典》第六十一条的明确规定。所以，当法定代表人以法人名义签订合同时，其行为即视为法人的行为，合同对法人具有约束力。

然而，也存在一些例外情况。如果法人的法定代表人超越权限订立合同，并且相对人知道或者应当知道其超越权限，那么该代表行为可能无效，订立的合同对法人没有约束力。这是《民法典》第五百零四条的规定。但在大多数情况下，如果相对人是善意的，即不知道也不应当知道法定代表人超越权限，那么合同仍然对法人有效。

以您提到的房屋租赁合同为例，如果乙公司的法定代表人丙以公司名义签订了合同，并且甲公司作为善意相对人并不知道丙超越了权限，那么该合同对乙公司具有约束力。即使乙公司未加盖公章，也不能因此免除其付款责任。

同样地，在劳动合同的情境中，虽然法律规定用人单位在与劳动者签订劳动合同时应在劳动合同上签章，即由法人代表签字并加盖企业公章，但如果合同上有法人代表的签名，且双方已经按合同约定履行了相应义务，那么不能仅凭没有盖公章就认定合同无效。

综上所述，法人签字没盖公章的协议，在大多数情况下是有效的，特别是当法定代表人以法人名义签订合同，且相对人善意时。当然，如果存在法定代表人超越权限且相对人知道或应当知道的情况，那么合同可能对法人没有约束力。因此，在签订合同时，建议双方都应谨慎行事，确保合同的合法性和有效性。