结论前置：被工厂辞退且未签订劳务合同的情况下，您完全有权要求当天结清工资。这是基于相关法律法规的明确规定，旨在保障劳动者的合法权益。
详细分析：
法律规定层面：
- 根据《工资支付暂行规定》第九条，劳动关系双方依法解除或终止劳动合同时，用人单位应在解除或终止劳动合同时一次付清劳动者工资。这一规定同样适用于未签订书面劳动合同的情况，因为劳动合同的签订与否并不影响劳动关系的实际存在和工资的支付义务。
实际操作情况：
- 尽管法律有明确规定，但在实际操作中，由于财务流程、管理习惯等因素，部分用人单位可能无法做到当天结清工资。然而，这并不改变用人单位应支付工资的基本义务。若因客观原因无法当天结算，用人单位应与您友好协商，明确约定一个合理的支付时间，并尽量缩短这一时间，以保障您的合法权益。
未签劳动合同的特殊权益：
- 除了要求当天结清工资外，您还有权根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，要求用人单位支付未签订书面劳动合同的双倍工资。这一规定是对用人单位未履行签订劳动合同义务的惩罚性措施，旨在促进劳动合同的签订和劳动关系的规范化。
- 具体来说，如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同，那么从用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日，用人单位应向您每月支付两倍的工资。
违法辞退的赔偿金：
- 如果用人单位辞退您的行为构成违法解除劳动关系，您还有权要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。赔偿金的计算依据您在本单位工作的年限进行，具体标准可参照《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。
维权途径与建议：
- 协商解决：首先尝试与用人单位进行协商，要求其按法律规定支付工资及相关赔偿。这是最为直接和高效的解决方式。
- 向劳动监察部门投诉：若协商无果，您可向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令用人单位限期支付。劳动监察部门具有行政执法权，能够更有效地保障您的权益。
- 申请劳动仲裁或提起诉讼：如用人单位仍拒不支付，您可选择申请劳动仲裁或向法院提起诉讼。这是通过法律手段维护自身权益的最后一道防线，虽然过程可能相对复杂和漫长，但能够确保您的权益得到最终保障。
总结与建议：
被工厂辞退且未签订劳务合同的情况下，您完全有权要求当天结清工资，并有权要求用人单位支付未签订书面劳动合同的双倍工资以及违法辞退的赔偿金（如适用）。在维权过程中，建议您首先尝试与用人单位协商解决；若协商无果，则及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁/提起诉讼。同时，也建议您保留好相关证据（如工作证、工资条、考勤记录等），以便在维权过程中提供有力支持。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。