老板不能仅因店员吵架就随意开除员工，这一行为是否合法需视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：
一、合法开除的情形
根据《中华人民共和国劳动法》第二十五条以及《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，用人单位仅在以下情况下有权解除劳动合同，即开除员工：
员工严重违反劳动纪律或用人单位规章制度：如果店员吵架的行为严重违反了店铺的规章制度，且该规章制度已经明确告知员工，同时吵架行为对店铺的正常运营造成了严重影响，那么老板有权依据此条款开除员工。但需要注意的是，规章制度必须合法、合理，且经过民主程序制定，否则可能被视为无效。
员工严重失职，营私舞弊，对用人单位利益造成重大损害：如果店员吵架的行为导致了店铺的重大损失，如客户流失、财产损坏等，且这种损失是由于员工的失职或营私舞弊行为造成的，那么老板也有权开除员工。但同样需要证明吵架行为与损失之间的直接因果关系。
二、非法开除的情形及后果
如果老板未依据上述法定情形，仅因店员吵架就随意开除员工，则构成违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条及相关法律条款，用人单位应当按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算方式是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
三、员工面对非法开除的应对措施
面对非法开除，员工可以采取以下措施维护自身权益：
要求用人单位出具解除劳动合同的证明，并支付应得的经济补偿和赔偿金。
与用人单位协商，要求继续履行劳动合同。如果员工希望继续留在店铺工作，可以与老板进行协商，寻求和解。
向当地劳动监察部门投诉举报。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查和处理，员工可以向其投诉举报老板的非法开除行为。
向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。如果协商无果，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求裁决老板支付经济补偿和赔偿金。
对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼。如果员工对仲裁裁决结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自身权益。
总结与建议：老板不能仅因店员吵架就随意开除员工。如果老板确实需要开除员工，必须依据法定情形进行，并支付相应的经济补偿。作为员工，如果面临非法开除的情况，应当积极采取措施维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。