结论：员工非工伤在医疗期内，公司一般不能随意开除，否则可能构成违法解除劳动合同，需承担相应法律责任。但存在特定情形时，公司可依法解除劳动合同。以下为详细分析：

一、医疗期内公司不得随意解除劳动合同的法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同，其中就包括“患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的”。这一规定明确了在医疗期内，公司不得随意解除与员工的劳动合同，以保障员工在患病或非因工负伤期间的合法权益。

二、医疗期的具体规定

医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。医疗期的长度根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定，一般为三个月到二十四个月不等。在医疗期内，员工享有病假工资、疾病救济费和医疗待遇等权益。

三、公司违法解除劳动合同的法律后果

如果公司在医疗期内违法解除与员工的劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿标准按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

四、公司可依法解除劳动合同的特定情形

虽然医疗期内公司不得随意解除劳动合同，但并非绝对不能解除。根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件的；
2. 严重违反用人单位的规章制度的；
3. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
4. 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
5. 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的（即以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的）；
6. 被依法追究刑事责任的。

如果员工在医疗期内存在上述情形之一，公司可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿金。

五、建议与提醒

1. 对于员工：在医疗期内，应遵守公司的规章制度，积极配合治疗，争取早日康复。同时，要保留好相关医疗证明和病假手续，以备不时之需。
2. 对于公司：在医疗期内，应尊重员工的合法权益，不得随意解除劳动合同。如需解除劳动合同，必须确保员工存在法定解除情形，并依法履行相关程序。否则，将面临支付赔偿金等法律责任。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。