面对在宠物店购买宠物后商家拒绝退款的情况，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、明确退款理由与法律依据

首先，您需要明确自己要求退款的理由。如果是宠物存在健康问题，如疾病、残疾等，或者商家存在欺诈行为，如隐瞒宠物真实情况、提供虚假信息等，那么您有权要求退款。根据《中华人民共和国消费者权益保护法》和《中华人民共和国动物防疫法》，消费者在购买商品（包括宠物）后，若商品不符合质量要求或存在欺诈行为，有权要求退货，并且商家在出售宠物前需进行检疫并取得合格证明。

二、审查购买合同与商家承诺

1. 查找退款条款：仔细阅读您购买宠物时签订的合同或商家的承诺，确认是否有关于退换货的条款，特别是关于宠物健康问题的处理规定。
2. 注意合同细节：关注合同中退换货的条件、时间限制、所需手续等，判断自己是否符合退款要求。如果合同中有明确规定在某些情况下不支持退款，而您的退款诉求并不符合这些规定，那么您可能需要考虑其他途径。

三、与商家协商沟通

1. 保持冷静与理性：在协商过程中，保持冷静和理性，清晰、冷静地向商家说明退款原因和依据。
2. 提出合理诉求：要求商家退还购买费用，并可能要求商家承担因宠物问题产生的其他合理费用，如宠物医疗费用、运输费用等。
3. 留存协商证据：记录协商过程，保存聊天记录或录音，以备后续使用。

四、寻求第三方调解与投诉

1. 向宠物行业协会投诉：宠物行业协会通常具有一定的协调力，可以帮助解决纠纷。您可以向当地宠物行业协会投诉，说明情况并请求帮助。
2. 向消费者协会投诉：消费者协会是保护消费者权益的重要机构。您可以向当地消费者协会提交详细材料，包括购买凭证、沟通记录、宠物问题证据等，请求介入调查和调解。
3. 向行政部门投诉：如工商管理部门或市场监督管理部门，这些部门对商家的违规行为有查处权。您可以向相关部门投诉商家的不当行为。

五、考虑法律途径

1. 咨询专业律师：如果协商、调解均无果，您可以咨询专业律师，获取针对性的法律建议和解决方案。
2. 收集证据：整理购买发票、合同、宠物诊断证明、沟通记录等关键证据，为可能的法律诉讼做好准备。
3. 提起诉讼：若律师认为有充分法律依据和证据支持，您可以向人民法院提起诉讼，要求商家承担相应责任，包括退还购买费用、赔偿损失等。

六、注意事项

• 在退货过程中，确保宠物完好，并明确运费承担方（除非双方另有约定）。
• 若因商家原因导致的质量问题，商家应承担所有必要费用。
• 在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，根据自己的实际情况选择合适的维权方式。

总之，面对宠物店拒绝退款的情况，您应了解自己的法律权益，通过审查合同、与商家协商、寻求第三方调解或投诉、考虑法律途径等方式逐步解决问题。同时，购买宠物前应充分了解相关法律法规和商家政策，预防不必要的纠纷。