对于拖欠一千多块钱工资的情况，劳动局（劳动保障监察部门）是会管的。以下从多个角度为你详细分析：

劳动保障监察部门的职责与受理范围

劳动保障监察部门是政府设立的专门机构，负责监督检查用人单位的工资支付情况，并执行相关法律法规。当劳动者遭遇工资拖欠问题时，不论拖欠金额大小，均可向劳动保障监察部门进行举报投诉。该部门有责任对投诉进行调查核实，并根据调查结果依法采取相应措施，责令用人单位支付拖欠的工资。

法律依据

1. 《中华人民共和国劳动合同法》第三十条：明确规定用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。若用人单位拖欠或未足额支付劳动报酬，劳动者有权依法向当地人民法院申请支付令，也可以向劳动保障监察部门投诉，由劳动保障监察部门责令用人单位支付。

2. 《中华人民共和国劳动法》第九十一条：列举了用人单位侵害劳动者合法权益的几种情形，其中包括克扣或无故拖欠劳动者工资。对于此类行为，劳动行政部门有权责令其支付劳动者的工资报酬、经济补偿，并可责令其支付赔偿金。

3. 《劳动保障监察条例》第二十六条：进一步明确了用人单位如果存在克扣或无故拖欠劳动者工资报酬的行为，劳动保障行政部门将责令其限期支付。逾期不支付的，还会责令用人单位按照应付金额50%以上1倍以下的标准计算，向劳动者加付赔偿金。

劳动者维权途径与证据准备

1. 维权途径：

   • 向劳动保障监察部门投诉：这是最直接且常用的方式，劳动保障监察部门会依法进行调查处理。
   • 劳动仲裁：如果劳动保障监察部门处理后，用人单位仍不支付工资，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 向人民法院申请支付令或提起诉讼：在符合一定条件下，劳动者也可以直接向人民法院申请支付令或提起诉讼来维护自己的合法权益。

2. 证据准备：

   • 劳动者在维权过程中应特别注意保留和收集相关证据，以证明劳动关系的存在和工资拖欠的事实。这些证据包括但不限于劳动合同、考勤记录、工资条、工作证、同事证言、打卡记录、短信、微信聊天记录等。
   • 只有提供了充分且有效的证据，才能更好地支持自己的主张并维护自己的权益。

实际案例与操作建议

在实际操作中，许多劳动者因为担心金额小而不愿意维权，但实际上，无论拖欠金额多少，劳动者的权益都应得到保护。你可以先尝试与用人单位协商解决，如果协商无果，再向劳动保障监察部门投诉。在投诉时，记得提供详细的证据材料，以便劳动保障监察部门能够更快地处理你的投诉。

总结来说，对于拖欠一千多块钱工资的情况，你完全有权向劳动保障监察部门投诉，并通过法律途径维护自己的合法权益。在维权过程中，记得保留好相关证据，并按照法定程序进行操作。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。