劳动局（现在一般称为人力资源和社会保障局，简称人社局）会管拖欠一万多元工资的问题。以下是从不同角度的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条：“工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。” 这明确规定了用人单位必须按时足额支付劳动者工资，不得拖欠。
   • 同时，《劳动保障监察条例》也赋予了劳动保障行政部门（即人社局）对用人单位遵守劳动保障法律、法规、规章的情况进行监督检查的权力，包括检查用人单位支付劳动者工资的情况。

2. 处理流程：

   • 如果你遇到拖欠工资的情况，首先可以向当地的人社局劳动监察大队进行投诉。劳动监察大队会依法进行调查，如果确认用人单位存在拖欠工资的行为，会责令用人单位限期支付。
   • 如果用人单位在规定期限内仍未支付，劳动监察大队还可以根据情节轻重，对用人单位处以罚款，甚至申请法院强制执行。

3. 实际案例与效果：

   • 在实际操作中，人社局对于拖欠工资的投诉是非常重视的，尤其是当拖欠金额达到一定数额（如你提到的一万多元）时，更会积极介入处理。
   • 许多劳动者通过向人社局投诉，成功追回了被拖欠的工资，并维护了自己的合法权益。

4. 其他途径：

   • 除了向人社局投诉外，你还可以选择向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者通过法律诉讼途径来维护自己的权益。不过，这些途径相对较为复杂和耗时，因此建议优先考虑向人社局投诉。

5. 建议与提醒：

   • 在投诉时，请尽量提供详细的证据材料，如工资条、劳动合同、工作记录等，以便人社局能够更准确地了解情况并作出处理。
   • 同时，保持与人社局的沟通联系，及时了解处理进展，并根据需要提供进一步的协助。

总结来说，拖欠一万多元工资的问题，人社局是会管的，并且有明确的法律依据和处理流程来保障劳动者的权益。如果你遇到此类问题，不妨及时向当地的人社局劳动监察大队进行投诉，以维护自己的合法权益。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。