当遇到在外地打工的亲人因工病故的情况时，确实是一个非常艰难且需要细致处理的时刻。以下是根据相关法律法规，为您详细梳理的处理流程和建议：

一、确认工亡性质与待遇

首先，需要确认您亲人的死亡是否属于因工死亡。根据《工伤保险条例》，职工因工作原因受到事故伤害或者患职业病直接死亡或抢救无效死亡的，应认定为因工死亡。一旦确认，其近亲属有权从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。

二、具体待遇标准

1. 丧葬补助金：

   • 标准：6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
   • 用途：用于安葬因工死亡职工。

2. 供养亲属抚恤金：

   • 发放对象：由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。
   • 标准：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。
   • 核定：各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。

3. 一次性工亡补助金：

   • 标准：上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
   • 用途：一次性支付给因工死亡职工近亲属的工伤补偿。

三、申请流程与所需材料

1. 申请流程：

   • 用人单位应于确认职工因工死亡后30日内，持死者的工亡认定证明和死者亲属资料到经办机构申报办理工伤保险待遇。
   • 经办机构应在接到申报后15日内核定丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。

2. 所需材料：

   • 居民身份证原件及复印件。
   • 与工亡职工关系证明（如户口本、结婚证等）。
   • 依靠工亡职工生前提供主要生活来源的证明（如社区、村委会出具的证明）。
   • 完全丧失劳动能力的提供劳动能力鉴定结论书（如适用）。
   • 孤儿、孤寡老人提供民政部门相关证明（如适用）。
   • 在校学生提供学校就读证明（如适用）。
   • 其他省、自治区、直辖市经办机构规定的其他证件和资料。

四、其他注意事项

1. 个人所得税：根据相关规定，职工因工死亡，其近亲属按规定取得的丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金，免征个人所得税。

2. 待遇领取：请确保按照经办机构的要求，及时提交所有必要材料，并关注待遇的核定与发放情况。

3. 法律援助：如在此过程中遇到任何法律问题或困难，建议寻求专业法律援助或咨询当地劳动保障部门。

五、情感支持与后续安排

在处理完相关手续后，也别忘了关注自己和家人的情感需求。工亡对家庭来说是一次巨大的打击，可能需要一段时间来适应和恢复。同时，也可以考虑与用人单位沟通，了解是否有其他形式的帮助或支持，如提供心理咨询服务、协助处理后续事宜等。

希望以上信息能对您有所帮助。在处理这类事务时，请保持冷静和耐心，确保每一步都按照法律法规和程序进行。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询相关部门或专业人士。