结论：打工合同签一个月后解雇是否合法，需根据具体情况判断，包括解雇的原因、是否遵循了法定程序以及合同中的相关约定等。以下从不同角度进行分析：
一、合同期限与解雇合法性
合同期限本身不决定解雇合法性：
- 合同期限的长短，如一个月，并不直接决定解雇是否合法。解雇的合法性主要取决于解雇的原因是否合法、是否遵循了法定程序，以及是否符合合同中的相关约定。
合同中的解雇条款：
- 如果合同中明确规定了在某些情况下雇主可以解雇员工，且这些情况符合法律法规的规定，那么雇主在符合这些条件时解雇员工是合法的。
- 反之，如果合同中没有相关规定，或者解雇的原因不符合法律法规或合同约定，那么解雇可能是违法的。
二、解雇的合法原因
员工过错：
- 如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊等行为，给公司造成重大损害，雇主有权依法解雇员工，且通常无需支付经济补偿。
经济性裁员：
- 在某些特定情况下，如公司经营状况发生严重困难、需要裁员以维持运营等，雇主可以依法进行经济性裁员。但这种情况下需要遵循严格的法定程序，包括提前通知、支付经济补偿等。
合同到期不续签：
- 如果合同到期后，双方未就续签达成一致，雇主可以选择不续签合同，但通常需要支付经济补偿（除非员工主动提出不续签或存在其他法定免除补偿的情形）。不过，在您提到的“签一个月”的短期合同中，这种情况可能较少见，因为合同期限本身较短。
三、解雇的法定程序
提前通知：
- 除非员工存在严重过错或符合其他法定即时解雇的情形，否则雇主在解雇员工前通常需要提前通知员工，并说明解雇的原因。
支付经济补偿：
- 在某些情况下，如经济性裁员或合同到期不续签（且非员工主动提出），雇主需要支付经济补偿给员工。经济补偿的计算通常基于员工在公司的工作年限和月工资水平。
四、建议与行动
审查合同：
- 首先，建议您仔细审查与雇主签订的合同，特别是关于解雇的条款和条件。
了解解雇原因：
- 如果雇主提出解雇，您有权了解解雇的具体原因。如果认为解雇原因不合法或不合理，您可以与雇主进行沟通协商。
寻求法律帮助：
- 如果沟通协商无果，或者您认为自己的权益受到了侵害，建议您及时寻求法律帮助。作为专业律师，我可以为您提供合同纠纷方面的法律咨询和代理服务，帮助您维护自己的合法权益。
总结：打工合同签一个月后解雇是否合法，需根据解雇的原因、是否遵循了法定程序以及合同中的相关约定等因素综合判断。如果您面临此类情况，建议您仔细审查合同、了解解雇原因，并在必要时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。