结论：未签合同工作三年，劳动者可以向单位主张的赔偿或补偿主要涉及未签订书面劳动合同的双倍工资差额以及经济补偿金，具体数额需根据实际情况计算，但双倍工资差额最多主张11个月，经济补偿金则根据工作年限和月工资确定。
分析说明：
双倍工资差额：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 计算方式：若劳动者工作三年都未签订书面劳动合同，那么从第二个月开始到第十二个月（共11个月），用人单位应支付双倍工资。假设劳动者月工资为W，则双倍工资差额为\(11 \times W\)。但需要注意的是，双倍工资差额的仲裁时效为一年，从劳动者知道或应当知道权利被侵害之日起计算，即从用工满一年的次日起算，因此，实践中可能无法全额主张11个月的双倍工资差额，具体还需看劳动者主张权利的时间。
经济补偿金：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条、第四十七条的规定，若因用人单位未与劳动者签订书面劳动合同等原因导致劳动者解除劳动合同的，用人单位应向劳动者支付经济补偿金。经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 计算方式：劳动者工作三年，则经济补偿金为\(3 \times W\)（W为劳动者月工资）。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
特殊场景：
- 若用人单位存在恶意不签订劳动合同、拖欠工资等违法行为，劳动者在主张双倍工资差额和经济补偿金的同时，还可以根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条的规定，以用人单位未提供劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等为由提出解除劳动合同，并主张相应的赔偿金（但此情形下赔偿金与经济补偿金不能同时主张，且赔偿金需满足特定条件，如用人单位违法解除劳动合同等）。不过，在未签合同工作三年的情境下，主要关注的是双倍工资差额和经济补偿金。
行动建议：
- 劳动者应尽快与用人单位协商，要求签订书面劳动合同并补发双倍工资差额和经济补偿金。
- 若协商无果，劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张自己的合法权益。在申请仲裁时，劳动者需提供相关证据证明自己与用人单位存在劳动关系（如工作证、工资条、考勤记录等）以及未签订书面劳动合同的事实。
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