结论：撞到人之后私了，过了几天对方以病情加重起诉，这种情况您可能面临民事赔偿诉讼。以下从法律背景、可能后果及应对建议几个方面为您详细分析。

法律背景

在交通事故中，即使双方已经私了，但如果事后发现伤者病情加重或存在其他未发现的损害，伤者仍有权向法院提起诉讼，要求肇事者承担相应的赔偿责任。这是因为私了协议往往基于双方当时对伤情的认知和判断，而病情的发展可能超出当时的预期。

可能后果

1. 民事赔偿：如果法院认定您的行为与对方病情加重之间存在因果关系，您可能需要承担医疗费、误工费、护理费、营养费等各项经济损失的赔偿责任。具体赔偿金额将根据对方的实际损失和您的过错程度来确定。

2. 诉讼风险：诉讼过程中，您需要投入时间、精力和金钱来应对，包括准备证据、出庭应诉等。如果判决结果对您不利，您还需要承担相应的法律后果。

应对建议

1. 收集证据：

   • 私了协议：保留好与对方签订的私了协议，这是证明双方已经就事故达成初步和解的重要证据。
   • 医疗记录：收集并整理好对方当时的医疗记录，包括诊断证明、病历、检查报告等，以证明对方当时的伤情。
   • 沟通记录：如果与对方有过后续的沟通，保留好相关的聊天记录、短信或通话录音等，以证明您对对方病情的关注和态度。

2. 咨询专业律师：

   • 在面对诉讼时，咨询专业律师是非常重要的。律师可以根据您的具体情况，为您提供法律意见，帮助您制定应对策略。
   • 律师还可以协助您收集证据、准备法律文书、出庭应诉等，提高您的诉讼胜算。

3. 积极应诉：

   • 如果收到法院的传票，务必按时出庭应诉。缺席审判可能会对您不利。
   • 在庭审过程中，如实陈述事实，提供证据支持自己的观点。同时，也要尊重对方的陈述和证据，避免情绪化的回应。

4. 考虑和解：

   • 如果双方都有和解的意愿，可以在律师的协助下进行和解谈判。和解可以节省诉讼成本和时间，也有助于维护双方的关系。
   • 和解协议应当明确双方的权利和义务，包括赔偿金额、支付方式、支付时间等，以避免后续纠纷。

最后，面对这种情况，建议您保持冷静，积极应对。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。作为专注于刑事辩护和经济纠纷领域的律师，我将竭诚为您提供专业的法律服务。