担保人承担部分责任后，确实有权行使担保物权，但需满足一定条件。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律依据与性质
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，担保人（包括保证人和提供物的担保的第三人）在承担担保责任后，有权向债务人追偿，并享有债权人对债务人的权利。这一权利是法律赋予担保人的，旨在保障其经济利益不受损害。当担保人承担了部分责任后，其就取得了对债务人的追偿权，同时也包括行使担保物权的权利（如果担保物权仍然存在且未被处分）。
二、行使条件
担保人已承担部分担保责任：
- 担保人必须已经实际承担了部分或全部担保责任，这是行使担保物权的前提。对于提供物的担保的第三人而言，可能表现为其提供的担保物被部分或全部处置以实现债权。
担保物权仍然存在且未被处分：
- 担保物权（如抵押权、质权）必须仍然存在，且未被债权人或其他方处分。如果担保物已经被拍卖、变卖或以其他方式处分，且所得款项已经用于清偿债务，那么担保物权就消灭了，担保人也就无法再行使该权利。
主债务仍然存在且合法有效：
- 主债务必须仍然存在且合法有效。如果主债务因各种原因（如清偿、免除、无效等）而消灭，那么担保物权也将随之消灭，担保人也就无法行使该权利。
三、特殊情形下的考虑
共同担保情况：
- 在多个担保人对同一债务提供担保的情况下，如果担保人之间约定了相互追偿的条款，那么承担部分责任的担保人在行使担保物权后，还可以根据约定向其他担保人追偿。但如果没有这样的约定，且其他担保人不同意追偿，那么承担部分责任的担保人可能无法直接向其他担保人追偿。不过，这并不影响其向债务人行使追偿权和担保物权。
担保物权与债权的关系：
- 担保物权是从属于债权的权利。如果债权因为某种原因（如清偿、免除等）而消灭，那么担保物权也将随之消灭。因此，在担保人承担部分责任后，如果剩余债权仍然存在且合法有效，那么担保人仍然有权行使担保物权以保障其追偿权的实现。
四、实际操作建议
保留相关证据：
- 担保人在承担部分责任后，应妥善保留相关证据（如支付凭证、债务清偿协议等），以证明其已经实际承担了担保责任。
及时行使权利：
- 担保人应在知道或应当知道其权利受到侵害之日起的法定期限内行使权利，以免因超过诉讼时效而丧失胜诉权。
咨询专业意见：
- 在行使担保物权或追偿权的过程中，如果遇到复杂或疑难问题，担保人应及时向我咨询，以便更好地维护其合法权益。
举例说明：假设甲为乙的债务向丙提供了抵押担保，并办理了抵押登记。后来，乙未能按时清偿债务，丙要求甲承担部分担保责任。甲在承担了部分责任后，发现乙仍然有未清偿的债务，且抵押物仍然存在且未被处分。此时，甲就有权向乙行使追偿权，并同时行使抵押权以保障其追偿权的实现。
综上所述，担保人承担部分责任后确实有权行使担保物权，但需满足一定条件。在实际操作中，担保人应保留相关证据、及时行使权利，并在遇到复杂问题时及时咨询专业意见。