结论：三年合同到期不续签但继续上班的情况下，赔偿月数需根据具体情况判断，一般可能涉及经济补偿金，计算方式与劳动合同终止及继续用工的性质有关。以下是具体分析：
一、劳动合同到期终止的基本规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。在此情况下，如果用人单位不续签劳动合同，通常需要向劳动者支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准一般是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
二、合同到期不续签但继续上班的特殊情况
视为续签劳动合同：
- 如果劳动合同到期后，劳动者继续在用人单位工作，而用人单位未表示异议的，根据相关法律规定及司法实践，这通常被视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，即视为续签了劳动合同。
- 在这种情况下，如果之后用人单位再提出终止劳动合同，那么经济补偿金的计算就需要从劳动者实际入职之日起算，而非仅从上一个合同期满之日起算。但具体赔偿月数仍需根据实际工作年限来确定。
未续签但继续用工的赔偿：
- 如果劳动合同到期后，双方未续签但劳动者继续上班，且之后用人单位决定终止劳动关系的，除了支付经济补偿金外，还可能涉及其他赔偿或补偿问题。
- 特别是如果用人单位未及时与劳动者续签劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位可能还需要支付双倍工资作为赔偿（但这一规定通常适用于未签订书面劳动合同的情况，且有一定时间限制）。不过，在合同到期未续签但继续用工的情境下，是否适用双倍工资赔偿需根据具体地区和司法实践来判断。
三、经济补偿金的计算示例
假设劳动者在用人单位工作了3年，劳动合同到期后未续签但继续上班，之后用人单位决定终止劳动关系：
如果视为续签劳动合同：
- 经济补偿金计算：3年工作年限 × 1个月工资/年 = 3个月工资。
如果未视为续签且存在其他赔偿：
- 经济补偿金仍可能按3年工作年限计算，即3个月工资。
- 若涉及双倍工资赔偿（需根据具体地区和司法实践判断），则可能还需额外支付一定月数的工资作为赔偿。
四、建议与注意事项
- 及时续签劳动合同：为了避免不必要的法律纠纷和赔偿风险，建议用人单位在劳动合同到期前及时与劳动者续签劳动合同。
- 保留相关证据：无论是用人单位还是劳动者，都应保留好与劳动合同、工作年限、工资支付等相关的证据材料，以便在发生纠纷时能够证明自己的主张。
- 咨询专业律师：由于劳动法律纠纷可能涉及复杂的法律问题和地区差异，建议在遇到相关问题时及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。
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