针对您提出的“立案后因挂案超过追诉期怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，公安机关在立案后，如果发现案件已经超出了追诉时效，其处理方式会根据犯罪嫌疑人是否逃避侦查或审判而有所不同。

一、法律依据与基本原则

根据《中华人民共和国刑法》第八十八条的规定，追诉时效并非绝对，存在不受追诉期限限制的情况。这主要包括两种情形：一是犯罪嫌疑人在立案侦查或法院受理案件后逃避侦查或审判；二是被害人在追诉期限内提出控告，但相关机关未予立案。

二、具体处理方式

1. 犯罪嫌疑人未逃避侦查审判

   • 如果犯罪嫌疑人没有逃避侦查或者审判，且案件确实已经超过了追诉时效，那么公安机关应当依法撤销案件。因为追诉时效是对犯罪行为进行法律追究的时间限制，一旦超过这个期限，法律就不再支持对该犯罪行为的刑事追诉。

2. 犯罪嫌疑人逃避侦查审判

   • 如果犯罪嫌疑人存在逃避侦查或者审判的行为，那么即使案件已经超过了通常的追诉时效，也不受追诉时效的限制。在这种情况下，公安机关应当继续开展侦查工作，直至将犯罪嫌疑人抓获并依法处理。

3. 追诉时效内的特殊规定

   • 还有一个需要注意的情况是，如果犯罪嫌疑人在追诉期限以内又犯罪，那么前罪的追诉期限将从犯后罪之日起重新计算。这意味着，犯罪嫌疑人可能因为新的犯罪行为而面临对之前未被追究罪行的新的刑事追究。

三、不追究刑事责任的情形与后果

• 如果犯罪已经过了追诉时效期限，且不存在上述不受追诉时效限制的情况，那么将不再追究刑事责任。如果案件已经进入司法程序，如已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪。

四、建议与总结

面对此类复杂情况，我建议您尽快咨询专业的法律人士，如律师或法律顾问，以获取具体的法律建议和帮助。他们可以根据您的具体情况，提供更详细、更准确的法律分析和建议。

总的来说，公安机关在处理超出追诉时效的案件时，会严格依据法律规定和犯罪嫌疑人的行为情况来作出决定。对于未逃避侦查审判且确已过追诉时效的案件，会依法撤销；而对于逃避侦查审判的案件，则不受追诉时效限制，会继续侦查并依法处理。希望这个解答能够对您有所帮助。