结论：没签劳动合同上班两天手掌骨折，在符合一定条件下是可以算工伤的。下面我从不同角度为你详细分析。
工伤认定的基本条件
根据《工伤保险条例》第十四条规定，职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：
- 在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的：这是最常见的工伤认定情形。如果你是在上班期间，在工作场所内，因为从事与工作相关的活动而导致手掌骨折，那么就符合这一条件。例如，你是一名工厂工人，在操作机器时，由于机器故障导致手掌被夹伤骨折，这就属于在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害。
- 工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的：比如你上班前在车间做准备工作，搬运工具时不小心摔倒导致手掌骨折；或者下班后整理工作区域，被重物砸伤手掌骨折，这些情况也可能被认定为工伤。
- 在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的：若你是在工作中因为履行自己的工作职责，与他人发生冲突，被对方暴力伤害导致手掌骨折，也符合工伤认定条件。不过这种情况相对较少，且需要证明伤害与履行工作职责有直接关联。
未签劳动合同对工伤认定的影响
虽然你没有和用人单位签订劳动合同，但这并不影响工伤的认定。根据相关规定，只要你能证明与用人单位存在事实劳动关系，就可以申请工伤认定。以下是一些可以证明事实劳动关系的证据：
- 工资支付凭证或记录：如工资条、银行转账记录等，这些可以证明用人单位向你支付了工资，是证明劳动关系的重要证据。
- 工作证、服务证等能够证明身份的证件：如果你有用人单位发放的工作证、服务证等，上面通常会有你的姓名、职位等信息，能够证明你在该单位工作。
- 劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”“报名表”等招用记录：这些记录可以显示你应聘和入职的过程，证明你与用人单位之间存在用工关系。
- 考勤记录：包括打卡记录、签到表等，能够证明你在规定的时间内到用人单位工作。
- 其他劳动者的证言：与你一起工作的同事的证言也可以作为证明事实劳动关系的证据。
工伤认定的流程
- 申请：用人单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。如果用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 受理：社会保险行政部门收到工伤认定申请后，应当在15日内对申请人提交的材料进行审核，材料完整的，作出受理或者不予受理的决定；材料不完整的，应当以书面形式一次性告知申请人需要补正的全部材料。社会保险行政部门收到申请人提交的全部补正材料后，应当在15日内作出受理或者不予受理的决定。
- 调查核实：社会保险行政部门受理工伤认定申请后，可以根据需要对申请人提供的证据进行调查核实。用人单位、工会组织、医疗机构以及有关部门应当负责安排相关人员配合工作，据实提供情况和证明材料。
- 作出决定：社会保险行政部门应当自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，出具《认定工伤决定书》或者《不予认定工伤决定书》。对受理的事实清楚、权利义务明确的工伤认定申请，应当在15日内作出工伤认定的决定。
赔偿问题
如果被认定为工伤，你可以享受相应的工伤保险待遇，包括医疗费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等。具体赔偿标准如下：
- 医疗费：根据医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明等相关证据确定。
- 停工留薪期工资：在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月。伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
- 护理费：生活不能自理的工伤职工在停工留薪期需要护理的，由所在单位负责。如果单位未安排护理，由单位支付护理费。护理费标准可以参照当地护工从事同等级别护理的劳务报酬标准确定。
- 一次性伤残补助金：根据伤残等级确定，具体标准如下：
- 一级伤残为27个月的本人工资；
- 二级伤残为25个月的本人工资；
- 三级伤残为23个月的本人工资；
- 四级伤残为21个月的本人工资；
- 五级伤残为18个月的本人工资；
- 六级伤残为16个月的本人工资；
- 七级伤残为13个月的本人工资；
- 八级伤残为11个月的本人工资；
- 九级伤残为9个月的本人工资；
- 十级伤残为7个月的本人工资。
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