结论：61岁是否可以申请劳动仲裁，取决于您与用人单位之间的关系性质以及是否在法定退休年龄前已建立劳动关系且未享受养老保险待遇。 以下是具体分析：

一、若您在61岁时已享受养老保险待遇或领取退休金

1. 法律关系性质：根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条，用人单位与其招用的已经依法享受养老保险待遇或者领取退休金的人员发生用工争议而提起诉讼的，人民法院应当按劳务关系处理。

2. 仲裁申请可能性：在此情况下，您与用人单位之间形成的是劳务关系，而非劳动关系。劳动仲裁主要处理劳动关系中的争议，因此您不能申请劳动仲裁来维护权益。但您可以通过民事诉讼途径，依据《民法典》中关于劳务合同的相关规定来主张权利。

二、若您在61岁时未享受养老保险待遇且未领取退休金

1. 法律关系性质：如果您在达到法定退休年龄前已与用人单位建立劳动关系，且达到退休年龄后未享受养老保险待遇或领取退休金，那么您与用人单位之间仍然可能被视为存在劳动关系（具体需根据地方性法规或司法实践判断）。

2. 仲裁申请可能性：

   • 一般情况：在此情况下，您可以申请劳动仲裁来维护自己的权益，如追讨未支付的工资、加班费、经济补偿等。
   • 特殊情况：然而，也有观点认为，达到法定退休年龄后，即使未享受养老保险待遇，劳动关系也自动终止。但这一观点并非绝对，具体还需结合地方性法规或司法实践来判断。例如，有些地方可能规定，达到退休年龄但未享受养老保险待遇的劳动者，与用人单位之间仍按劳动关系处理。

三、实际操作建议

1. 确认劳动关系状态：首先，您需要确认自己与用人单位之间是劳动关系还是劳务关系。这可以通过查看劳动合同、工资支付记录、社保缴纳记录等证据来判断。

2. 咨询当地劳动部门或律师：由于劳动法律法规在不同地区可能有不同的执行标准或司法实践，因此建议您咨询当地劳动部门或像我这样的专业律师，以获取更准确的法律意见。

3. 准备相关证据：如果您决定申请劳动仲裁，需要准备相关证据来支持您的主张，如劳动合同、工资单、工作证、考勤记录等。

4. 注意仲裁时效：根据《劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您需要确保在时效期间内提出仲裁申请。

最后，61岁是否可以申请劳动仲裁并不是一个简单的“是”或“否”的问题，而是需要根据您的具体情况和当地法律法规来判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。