结论：不延迟退休法定年龄而提前退休的职工，人社局是否会提前通知单位，需分情况讨论，主要取决于提前退休的具体情形及当地人社部门的具体操作流程。以下分情况详细说明：
- 法定提前退休情形
根据《国务院关于工人退休、退职的暂行办法》（国发〔1978〕104号）及相关规定，职工符合以下条件可申请提前退休：
- 特殊工种提前退休：从事井下、高空、高温、特别繁重体力劳动或其他有害身体健康工作的职工，男年满55周岁、女年满45周岁，连续工龄满10年的，可申请提前退休。
- 因病或非因工致残提前退休：男年满50周岁、女年满45周岁，经劳动能力鉴定委员会鉴定为完全丧失劳动能力的，可申请提前退休。
- 其他政策性提前退休：如符合国家规定的破产企业职工、资源枯竭型矿山职工等特殊政策条件的，也可申请提前退休。
人社局通知义务：在法定提前退休情形下，职工需向单位提出申请，单位需携带职工档案、申请材料等向当地人社部门申报。人社部门审核通过后，会出具《退休审批表》或类似文件，通常不会单独提前通知单位，而是通过审批结果反馈或文件流转形式告知单位。单位需根据审批结果为职工办理退休手续（如停缴社保、发放养老金等）。
非法定提前退休情形
若职工因单位内部规定（如内部退养、协商一致退休等）或地方性政策（如某些地区对特定群体的鼓励性退休政策）提前退休，且该情形未纳入国家统一规定的提前退休范围，则：
- 人社局通知义务：此类情形通常需单位与职工协商一致后，向人社部门备案或申请审批。人社部门是否通知单位，取决于地方具体操作流程。部分地区可能要求单位提交申请材料后，人社部门审核通过后直接反馈结果，不另行通知；部分地区可能通过系统推送或书面文件告知单位。
- 单位自主性：若提前退休完全基于单位内部规定（如内部退养），且未涉及人社部门审批，则人社局通常不会介入，单位需自行与职工协商并办理相关手续。
实务建议
- 单位角度：建议单位在职工申请提前退休时，主动与人社部门沟通，明确审批流程及通知方式，避免因信息不对称导致手续延误。
- 职工角度：若职工对提前退休审批进度有疑问，可要求单位提供人社部门的审批文件或反馈结果，或直接向当地人社部门查询。
总结：人社局是否提前通知单位，主要取决于提前退休是否属于法定情形及地方操作流程。法定提前退休通常通过审批结果反馈告知单位，非法定情形则需根据地方规定或单位与职工的协商确定。如有具体疑问，可进一步提供所在地区及提前退休情形，以便更精准分析。