可以要求重新鉴定，但不一定能直接换一家鉴定机构，需通过法定程序申请重新鉴定。以下是详细分析：

1. 对轻伤二级鉴定结果不认可的处理方式
   根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，若对鉴定意见有异议，可申请补充鉴定或重新鉴定。补充鉴定通常由原鉴定机构进行，针对原鉴定中的遗漏或疑问进行补充说明；而重新鉴定则可能涉及更换鉴定机构，但需满足法定条件。

2. 申请重新鉴定的条件

   • 程序违法：若原鉴定程序存在违法情形（如鉴定人未回避、未依法取样等），可申请重新鉴定。
     
   • 依据不足：若原鉴定依据的材料不充分、不真实，或鉴定方法不符合规范，可提出异议。
     
   • 鉴定人资质问题：若鉴定人不具备相应资质，或鉴定机构超出业务范围鉴定，可申请重新鉴定。
     
   • 明显错误：若鉴定结论明显与事实不符（如伤情与描述不符），可申请重新鉴定。
     

3. 申请重新鉴定的流程

   • 向办案机关提出申请：需向公安机关、检察院或法院（根据案件阶段）提交书面申请，说明理由并附相关证据。
     
   • 办案机关审查：办案机关会审查申请是否符合法定条件，若符合，会委托其他鉴定机构重新鉴定；若不符合，会驳回申请并说明理由。
     
   • 重新鉴定的机构选择：重新鉴定通常由办案机关指定其他有资质的鉴定机构进行，而非由当事人自行选择。

4. 注意事项

   • 证据固定：在申请重新鉴定前，建议固定原鉴定意见的瑕疵证据（如鉴定报告、现场照片等），以支持申请。
     
   • 时效性：申请重新鉴定需在法定期限内提出，避免因超期导致权利丧失。
     
   • 专业协助：若对鉴定程序或结果有疑问，可委托律师协助审查鉴定意见，提高申请成功率。
     

总结：若对轻伤二级鉴定结果不认可，可通过法定程序申请重新鉴定，但需满足条件并由办案机关指定机构。建议及时咨询专业律师，评估案件情况并制定策略。