针对您被辞退后公司不办理离职手续的问题，这确实是一个比较棘手的情况，但您可以通过以下步骤来维护自己的合法权益：
一、与公司沟通协商
首先，建议您尝试与公司进行友好沟通，明确表达您希望公司尽快办理离职手续的意愿。在沟通过程中，您可以：
- 明确诉求：清晰、具体地告诉公司您需要办理哪些离职手续，如离职证明、社保转移、工资结算等。
- 了解原因：询问公司不办理离职手续的具体原因，看是否存在误解或需要您配合的地方。
- 寻求解决方案：与公司共同探讨解决方案，如约定具体办理时间、方式等。
二、向相关部门投诉举报
如果与公司沟通无果，您可以向用工所在地的区人力资源行政部门投诉举报。这些部门负责处理劳动保障方面的争议和投诉，可以为您提供帮助和支持。在投诉时，您需要：
- 准备证据：收集与公司辞退您相关的证据，如辞退通知、工资单、工作证等，以证明您的权益受到侵害。
- 填写投诉表：按照人力资源行政部门的要求填写投诉表，详细描述您的情况和诉求。
- 提交投诉：将投诉表和相关证据提交给人力资源行政部门，并等待他们的处理结果。
三、申请劳动仲裁
如果投诉举报后问题仍未得到解决，您可以考虑申请劳动仲裁。劳动仲裁是一种法律程序，用于解决劳动争议。在申请劳动仲裁时，您需要：
- 准备仲裁材料：包括仲裁申请书、证据材料等。仲裁申请书应详细描述您的情况和诉求，证据材料应能够支持您的主张。
- 提交仲裁申请：将仲裁材料提交给有管辖权的劳动争议仲裁委员会，并按照他们的要求缴纳仲裁费用。
- 参加仲裁庭审：在仲裁庭审中，您需要陈述自己的情况和诉求，并提供证据支持。仲裁委员会将根据双方提供的证据和法律规定作出裁决。
四、关于失业保险金的申领
另外，针对您提到的公司可能未如实申报停保原因导致您无法领取失业保险金的问题，您可以：
- 核实停保原因：首先，您可以向社保机构查询公司为您申报的停保原因，确认是否与真实情况相符。
- 与公司沟通：如果发现停保原因与真实情况不符，您可以尽快与公司沟通，要求他们重新申报。
- 向社保机构投诉：如果公司拒绝重新申报或无法联系到公司，您可以向社保机构投诉，并提供相关证据支持您的诉求。社保机构将根据公司的情况和法律规定进行处理，并可能要求公司承担赔偿责任。
五、注意事项
- 保持冷静和理性：在处理此类问题时，保持冷静和理性非常重要。避免采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾。
- 及时咨询专业人士：如果您对法律程序或相关规定不熟悉，建议及时咨询专业人士或律师的意见，以确保您的权益得到充分保护。
希望以上建议能够对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。