结论：夫妻在同一单位上班，一方因工作问题被辞退后，另一方能否继续工作，这主要取决于单位的相关规章制度、劳动合同的约定以及辞退的具体原因，不能一概而论。以下从几个不同角度进行分析：
单位规章制度与劳动合同的约定：
- 如果单位的规章制度或劳动合同中明确规定了，因一方工作问题导致被辞退，另一方也需同时离职或受到其他限制，那么在这种情况下，另一方可能无法继续工作。但这样的规定需要符合法律法规的要求，不能侵犯劳动者的合法权益。
- 如果单位的规章制度或劳动合同中没有此类规定，那么一方被辞退通常不会直接影响另一方的工作状态，另一方有权继续在单位工作。
辞退的具体原因：
- 如果被辞退的一方是因为严重违反单位规章制度、严重失职或营私舞弊等行为被辞退，且这些行为与另一方的工作无直接关联，那么另一方通常可以继续工作。
- 如果被辞退的一方是因为与另一方共同实施了某些违法行为或严重违反单位规章制度的行为而被辞退，且单位有证据证明另一方也参与了这些行为，那么单位可能会根据规章制度对另一方也采取相应的处理措施，包括辞退。
法律法规的保障：
- 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者享有平等就业和选择职业的权利，以及取得劳动报酬、休息休假、获得劳动安全卫生保护等权利。单位在辞退员工时，必须遵循法定程序和条件，不能随意辞退。
- 如果单位因一方被辞退而非法解除与另一方的劳动合同，另一方有权依法维护自己的合法权益，包括要求单位继续履行劳动合同、支付赔偿金等。
建议：
- 如果遇到此类情况，建议另一方首先查阅单位的规章制度和劳动合同，了解自己的权益和义务。
- 如果认为单位的处理决定侵犯了自己的合法权益，可以与单位进行协商，要求单位说明辞退另一方的具体原因，并评估这些原因是否与自己有关。
- 如果协商无果，可以向当地的劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果单位非法解除与另一方的劳动合同，另一方有权要求单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金的计算通常依据劳动者在本单位的工作年限和月工资等因素确定。
- 如果另一方选择继续工作，但单位存在歧视或报复行为，另一方也可以依法维权，要求单位停止侵害并赔偿损失。
总之，夫妻在同一单位上班，一方因工作问题被辞退后，另一方能否继续工作需要综合考虑多种因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。