结论：被迫离职后申请仲裁期间，您完全有权到其他地方正常上班，这一行为本身不会影响您正在进行的劳动仲裁申请。不过，在做出这一决定前，有几个关键点需要您仔细考虑和妥善处理。
一、法律层面的考量
劳动仲裁的独立性：劳动仲裁是一个独立的法律程序，其目的是解决您与原雇主之间的劳动争议。您在此期间寻找新工作并入职，并不构成对原劳动争议的放弃或影响仲裁结果的因素。仲裁机构会依据事实和法律，独立地对您的仲裁请求进行审理和裁决。
新工作的合法性：只要您与新雇主签订的劳动合同合法有效，且您按照合同约定履行工作职责，那么您在新单位的工作就是完全合法的。这不会对您在原单位的劳动仲裁产生任何负面影响。
二、实际操作中的注意事项
与原雇主的沟通：虽然法律上没有禁止您在仲裁期间寻找新工作，但为了避免不必要的麻烦和误解，建议您在适当的时候与原雇主进行沟通，说明您的情况和打算。这有助于维护双方的关系，也可能在仲裁过程中起到一定的积极作用。
证据的保存：在寻找新工作的过程中，务必妥善保存与原雇主的劳动争议相关的所有证据，如劳动合同、工资单、工作记录、被迫离职的证明等。这些证据在仲裁过程中将起到至关重要的作用。
新工作的稳定性：在选择新工作时，除了考虑薪资待遇、工作环境等因素外，还要关注新工作的稳定性。确保新工作不会因各种原因（如公司经营状况、岗位调整等）而轻易失去，以免给您带来不必要的经济和精神压力。
三、可能面临的法律后果及应对策略
原雇主可能提出的异议：虽然法律上允许您在仲裁期间寻找新工作，但原雇主可能会对此提出异议，认为您此举是对仲裁的不尊重或影响仲裁的公正性。对此，您可以向仲裁机构说明您寻找新工作的合理性和必要性，以及这并不会影响您对原劳动争议的主张和证据的提供。
新工作与原仲裁的关联：如果新工作与原仲裁事项存在某种关联（如新工作涉及与原雇主相同的业务领域或客户等），您需要特别小心处理。在这种情况下，建议您在入职前与新雇主进行充分沟通，明确双方的权利和义务，避免因新工作而引发新的法律纠纷。
建议：在被迫离职后申请仲裁期间寻找新工作是完全可行的，但您需要谨慎处理与原雇主的关系、妥善保存证据、关注新工作的稳定性，并做好应对可能出现的法律后果的准备。如果您在处理这些事务过程中遇到任何疑问或困难，欢迎随时向我咨询。