父母养的鸡被别人下药毒死，这一行为是违法的，可能涉及故意毁坏财物罪或治安管理处罚，具体取决于损失的金额和情节的严重性。以下从不同角度为你详细分析：

一、法律定性

1. 故意毁坏财物罪：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条：“故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。”
   • 如果下药毒死鸡的行为导致父母遭受的财物损失达到“数额较大”的标准（一般指5000元以上，但具体标准可能因地区而异），或者存在其他严重情节（如多次实施此类行为、造成恶劣社会影响等），则可能构成故意毁坏财物罪。

2. 治安管理处罚：

   • 如果损失金额未达到刑事立案标准，或者情节较轻，不构成犯罪，那么根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条：“盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。”
   • 在这种情况下，下药毒死鸡的行为人可能会受到治安管理处罚。

二、法律后果

1. 刑事责任：

   • 如果构成故意毁坏财物罪，行为人将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。

2. 民事责任：

   • 无论是否构成犯罪，行为人都需要承担民事赔偿责任，即赔偿父母因鸡被毒死而遭受的损失。这包括鸡的直接价值损失以及可能因鸡死亡而导致的其他间接损失（如预期收益等，但需有充分证据支持）。

三、建议措施

1. 收集证据：

   • 父母应尽快收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明鸡是被下药毒死的以及损失的具体情况。

2. 报警处理：

   • 父母应立即向当地公安机关报案，由公安机关进行调查取证，并根据调查结果依法处理。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果父母在处理此事过程中遇到法律难题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我可以根据具体情况提供专业的法律意见和协助。

总结来说，父母养的鸡被别人下药毒死是违法的行为，可能涉及刑事犯罪或治安管理处罚。父母应积极收集证据并报警处理，同时可以考虑寻求法律帮助以维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律支持，请随时向我咨询。