结论：老板在私企员工工伤恢复期要求回家休养的情况下，一般无权直接解除劳动合同。但具体还需根据员工工伤的严重程度、恢复情况以及相关法律法规的规定来综合判断。
分析说明：
工伤恢复期的法律保护：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，员工在工伤恢复期间享有相应的医疗期和停工留薪期。在这期间，员工有权获得医疗救治和经济补偿，且用人单位不得随意解除劳动合同。
- 工伤恢复期是员工因工作受伤后，需要接受治疗和康复的特定时期。这一时期，员工的身体状况可能无法胜任原工作，甚至需要长时间的休养和恢复。因此，法律对这一时期的员工给予了特殊的保护。
老板解除劳动合同的法定条件：
- 根据《劳动合同法》的规定，用人单位在特定情况下可以解除劳动合同，如员工严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等。
- 然而，在工伤恢复期间，员工通常并不具备上述解除劳动合同的法定条件。除非员工存在故意自伤、自杀等极端行为，或者严重违反治疗和康复规定等特殊情况，否则老板无权直接解除劳动合同。
工伤恢复期回家休养的合法性：
- 员工在工伤恢复期间，如果医生认为其可以在家休养并继续接受治疗，那么员工有权选择回家休养。
- 老板应当尊重员工的这一选择，并继续支付员工在停工留薪期内的工资和福利待遇。如果老板以员工回家休养为由解除劳动合同，那么这一行为可能构成违法解除。
可能的法律后果：
- 如果老板在工伤恢复期间违法解除劳动合同，员工有权要求用人单位继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
- 赔偿金的计算通常根据员工在用人单位的工作年限、工资水平以及违法解除劳动合同的具体情况来确定。
行动建议：
- 员工方面：如果员工在工伤恢复期间被老板要求解除劳动合同，应当首先与老板进行沟通协商，明确表达自己的权益和诉求。如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
- 老板方面：作为用人单位，老板应当严格遵守相关法律法规的规定，尊重员工的工伤恢复期权益。在员工工伤恢复期间，应当继续支付工资和福利待遇，并提供必要的帮助和支持。如果确实需要解除劳动合同，应当确保符合法定条件并履行相应的程序。
特殊场景提醒：
- 如果员工在工伤恢复期间存在故意自伤、自杀等极端行为，或者严重违反治疗和康复规定等特殊情况，老板可能有权解除劳动合同。但这一情况下，老板需要承担举证责任，证明员工存在上述行为或情况。
相关法规：
- 《工伤保险条例》第三十三条：职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月。伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。工伤职工评定伤残等级后，停发原待遇，按照本章的有关规定享受伤残待遇。工伤职工在停工留薪期满后仍需治疗的，继续享受工伤医疗待遇。生活不能自理的工伤职工在停工留薪期需要护理的，由所在单位负责。
- 《劳动合同法》第四十二条：劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：……（二）在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；……。