结论：单位未续签劳动合同但劳动者继续上班的，劳动者有权要求单位支付未续签劳动合同期间的双倍工资差额，并可根据具体情况主张经济补偿金。以下是具体分析：

1. 双倍工资差额的法律依据与计算
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若原劳动合同到期后，单位未续签但劳动者继续工作，从合同到期次月起至满一年前，单位需支付双倍工资差额（即原工资基础上再补发一倍）。
   示例：若原合同到期日为2023年1月1日，劳动者继续工作至2023年6月1日，单位未续签，则可主张2023年2月1日至2023年6月1日（共5个月）的双倍工资差额。

2. 经济补偿金的适用情形
   若单位未续签合同且存在以下情形，劳动者可主张经济补偿金（按工作年限计算，每满一年支付一个月工资）：

   • 单位主动终止劳动关系：如单位明确表示不续签或以行为表明终止（如停发工资、禁止入职），劳动者可要求补偿；
     
   • 单位违法解除劳动关系：如单位未续签且无正当理由辞退劳动者，需支付赔偿金（经济补偿金的2倍）；
     
   • 劳动者被迫离职：若单位未续签且存在未及时支付工资、未缴社保等违法行为，劳动者可依据《劳动合同法》第三十八条解除合同并主张补偿。
     注意：若劳动者主动离职或单位无过错，一般无法主张经济补偿金。

3. 操作建议

   • 收集证据：保留工资条、考勤记录、工作证、与单位沟通续签的聊天记录等，证明劳动关系存续及单位未续签的事实；
     
   • 协商解决：先与单位沟通，要求补签合同或支付补偿；
     
   • 申请仲裁：若协商无果，可在劳动关系终止后1年内向劳动仲裁委申请仲裁，主张双倍工资差额及经济补偿金。

提示：若单位在劳动合同到期后超过一年仍未续签，视为已订立无固定期限劳动合同，但劳动者仍可主张此前未续签期间的双倍工资差额（最多11个月）。如有具体细节需进一步分析，可直接向我咨询。