小明应当承担侵权责任，具体分析如下：
法律责任基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。在此案例中，小明作为狗的饲养人，在遛狗时未牵狗绳，导致狗咬伤了路人小红，显然未尽到对动物的管理义务，因此应当承担侵权责任。
责任承担方式：
- 小明需承担赔偿损失的责任，这包括小红因被狗咬伤而产生的医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果小红因此造成了残疾，小明还需赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；如果造成了死亡，还需赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
责任减轻或免除的情形：
- 在一般情况下，小明作为动物饲养人需承担无过错责任，即不论其是否有过错，都需对小红的损害承担责任。但是，如果小红存在故意或重大过失，如主动挑逗、攻击狗等行为，导致被咬伤，那么小明的责任可能会相应减轻或免除。不过，在此案例中，并未提及小红存在此类行为，因此小明应承担全部责任。
实际建议：
- 对于小明而言，应立即停止遛狗行为，并确保狗不再对他人造成威胁。同时，应积极与小红协商赔偿事宜，尽快支付相关费用，以减轻自己的法律责任。如果协商不成，小红可能会选择通过法律途径解决纠纷，届时小明将面临更严格的法律责任和可能的法律制裁。
- 对于小红而言，应保留好相关证据，如医疗记录、费用单据等，以便在协商或诉讼过程中证明自己的损失和索赔的合理性。
总结与启示：
- 饲养动物需谨慎，作为动物饲养人或管理人，有义务确保动物不会对他人造成损害。在遛狗等公共场合，应牵好狗绳，遵守相关规定，以避免不必要的法律纠纷和损失。
- 如果发生动物侵权事件，双方应积极协商解决，以减少损失和矛盾。如果协商不成，应及时寻求法律援助或通过法律途径解决纠纷。
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