核心结论：八年员工因违反纪律被开除，赔偿问题需分情况讨论，主要取决于违纪的严重程度、公司规章制度以及劳动合同的约定。以下是具体分析：

1. 若员工严重违反公司规章制度或劳动合同约定：

   • 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   • 在此情况下，由于员工存在重大过错，公司有权直接开除，且不承担赔偿责任。但公司需确保规章制度合法有效，且已向员工公示或告知。

2. 若员工违纪情节较轻，或公司规章制度未明确规定可开除的情形：

   • 公司若直接开除员工，可能构成违法解除劳动合同。
   • 根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿标准的二倍，即每工作一年支付两个月工资（月工资指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
   • 对于八年工龄的员工，若被违法开除，赔偿金可能高达十六个月工资。

3. 特殊情况考虑：

   • 若员工违纪行为涉及违法犯罪（如贪污、盗窃等），公司可依据相关法律法规和内部规章制度开除员工，且无需支付赔偿。
   • 若员工违纪行为虽不严重，但公司规章制度或劳动合同中明确规定了可开除的情形，且该规定合法有效，公司也有权开除员工且不支付赔偿。

建议：

• 对于公司而言，应确保规章制度合法有效，明确违纪行为的种类和后果，并向员工充分公示或告知。在开除员工前，应充分调查取证，确保违纪事实清楚、证据确凿。
• 对于员工而言，若认为公司开除行为违法或不合理，可与公司协商解决；协商不成，可向劳动争议调解委员会申请调解或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自身合法权益。

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