美容院办卡不开发票是违法的。这一结论基于明确的法律依据和消费者权益保护的相关规定，以下为您详细阐述：

法律依据

根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条的规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方有义务向付款方开具发票。美容院作为提供美容服务的经营主体，在消费者接受服务并支付费用后，无论消费者是否主动索要，美容院都必须按照法律规定为消费者开具与实际交易相符的发票。

发票的重要性

1. 交易凭证：发票是消费者与美容院之间交易关系的直接证明，有助于确认双方的权利和义务。
2. 维权依据：在发生消费纠纷时，发票是消费者维权的重要证据，可以支持消费者的诉求。
3. 税务监管：发票也是税务部门监管商家、防止偷税漏税的重要手段，有助于维护税收秩序。

美容院不开发票的违法后果

1. 税务处罚：如果美容院拒绝开具发票，将可能面临税务机关的处罚，包括责令改正、处以罚款以及没收违法所得等。
2. 商业信誉受损：不开发票的行为还会损害美容院的商业信誉，影响其长期经营和客户信任。
3. 潜在刑事责任：在极端情况下，如果美容院存在虚开发票等违法行为，还可能触犯刑法，面临更严重的法律后果。

消费者的应对措施

1. 主动索要发票：消费者在接受美容服务并支付费用后，应主动要求美容院开具发票，并妥善保管。
2. 投诉举报：如果美容院拒绝开具发票，消费者可以向当地税务部门进行投诉举报，税务机关会依法对美容院进行处理。
3. 法律途径维权：在必要时，消费者还可以通过法律途径维权，如向法院提起诉讼，要求美容院承担相应的法律责任。

总结与建议：美容院在提供服务后必须开具发票，这是其法定义务。消费者应了解自己的权利，积极索要发票，并在遇到拒开发票的情况时采取适当的措施维护自己的合法权益。同时，选择正规、有信誉的美容院进行消费也是预防此类问题的重要方法。