结论：公司能否辞退做兼职的员工，需视具体情况而定。若兼职行为严重违反公司规章制度、对完成本职工作造成严重影响，或经公司提出后拒不改正，公司可以依法辞退；反之，若规章制度无明确禁止且兼职未对工作造成实质影响，或兼职行为不具有不正当性，公司则不能随意辞退。
详细分析：
严重违反公司规章制度：
- 如果公司在规章制度中明确规定了禁止员工兼职，并且这一规定经过了合法的制定程序，也向员工进行了公示，那么员工仍然选择在外兼职，就将被视为严重违反了公司的规章制度。在这种情况下，公司有权依据相关法律法规和公司制度，依法辞退该员工，且无需支付经济补偿。
对完成本职工作造成严重影响：
- 即便公司的规章制度中没有明确禁止员工兼职，但如果员工的兼职行为确实对其在本职工作的完成质量或进度产生了负面影响，公司也有权依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定辞退员工。不过，此时公司需要确保有足够的证据来证明兼职行为与本职工作受影响之间存在直接的因果关系，比如考勤记录、工作成果对比、因兼职导致的失误造成的损失报告等。
拒不改正兼职行为：
- 当公司发现员工存在兼职行为，并明确要求其停止或提供不影响本职工作的证明时，如果员工拒不改正，公司同样有权辞退该员工。在此之前，公司应给予员工合理的改正期限，并保留好相关通知和沟通记录。
非全日制用工的特殊情况：
- 对于非全日制用工形式的兼职员工，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，双方当事人中的任何一方都可以随时通知对方终止用工，且用人单位无需支付经济补偿。这是因为非全日制用工关系相对灵活，双方的权利和义务相对较轻。
兼职行为不具有不正当性：
- 如果员工的兼职工作与本公司业务无竞争关系，且未对本职工作产生负面影响，同时公司也无证据证明兼职行为损害了公司利益，那么公司就不能仅以员工兼职为由辞退员工。在这种情况下，辞退员工可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。
实践建议：
- 完善规章制度：公司应将禁止或限制员工兼职的相关规定明确列入规章制度或员工手册中，并确保制度的合法性和有效性。这有助于公司在处理员工兼职问题时，有明确的依据和标准。
- 加强证据收集：在发现员工兼职行为时，公司应及时收集相关证据，如兼职合同、工作时间记录、工作成果对比等，以备后续处理之需。这些证据将有助于公司证明兼职行为对工作的影响或员工的拒不改正行为。
- 合理沟通与处理：在决定辞退前，公司应与员工进行充分沟通，了解其兼职原因和情况，并尝试通过调整工作安排或提供其他解决方案来避免直接辞退。这有助于维护公司的良好形象和员工关系，减少不必要的法律纠纷。
法律后果提示：
- 如果公司没有基于上述合法情形和程序，随意解除与兼职员工的劳动合同，就可能构成违法解除。在这种情况下，兼职员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。因此，公司在处理员工兼职问题时，应谨慎行事，确保解除决定的合法性和有效性。
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