结论：没有收入来源的老人自己放弃继承财产，但仍有权要求其他子女履行赡养义务。赡养义务是法定的，不因老人放弃继承财产而免除。

详细分析：

1. 赡养义务的法定性：

   • 根据我国《民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务。这一义务是法定的，不依赖于任何特定条件，如父母是否拥有财产或是否放弃继承权。
   • 赡养义务包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉。即使老人放弃继承财产，子女仍需履行这些义务。

2. 放弃继承财产的影响：

   • 老人放弃继承财产是其个人权利的选择，这一行为主要影响的是老人与其他继承人之间的财产分配关系。
   • 放弃继承财产并不改变老人与子女之间的亲子关系，也不影响子女对老人的赡养义务。

3. 法律后果与救济途径：

   • 如果子女不履行赡养义务，老人有权向法院提起诉讼，要求子女支付赡养费或履行其他赡养义务。
   • 法院在审理此类案件时，会综合考虑老人的实际需要、子女的经济能力以及当地的生活水平等因素，来确定赡养费的具体数额和支付方式。

4. 实际案例与启示：

   • 在实际生活中，确实存在老人放弃继承财产后，子女拒绝赡养的情况。但法院通常会支持老人的诉求，判决子女履行赡养义务。
   • 这启示我们，赡养义务是法定的、无条件的，子女不能因任何理由而免除。同时，老人也应了解自己的法律权益，在必要时勇敢维护自己的合法权益。

建议：

• 对于老人而言，如果面临子女拒绝赡养的情况，应及时向法律专业人士（如我，蓝云律师，专注于刑事辩护、离婚财产纠纷领域）咨询，了解自己的法律权益和维权途径。
• 对于子女而言，应认识到赡养义务是法定的、无条件的，不能因任何理由而免除。应积极履行赡养义务，为老人提供必要的经济支持、生活照料和精神慰藉。

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