针对您提出的“公务员外聘得了高血压糖尿病合同到期后还能继续续签吗”这一问题，我们可以从以下几个方面进行详细解答：
首先，需要明确的是，虽然您提到的是“公务员外聘”，但在此情境下，我们主要关注的是劳动合同的续签问题，这通常遵循的是《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，而非特定针对公务员的法规。
接下来，根据《劳动合同法》第四十二条和第四十五条的规定，当劳动合同期满时，如果劳动者处于以下情形之一，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止：
针对您的情况，关键在于“患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的”这一条款。如果您因高血压糖尿病正在接受治疗，且尚处于规定的医疗期内，那么根据法律规定，您的劳动合同应当自动续延至医疗期结束时方可终止。
关于医疗期的长短，它并非由请病假的时间简单决定，而是与您在本单位的工作年限直接挂钩。具体来说，劳动者在本单位工作第1年，医疗期为3个月；以后工作每满1年，医疗期增加1个月，但不超过24个月。
在医疗期内，您的劳动合同期限依法自动顺延，这意味着单位不需要与您重新签订一份合同，但双方劳动关系在法律上持续有效，直至医疗期结束。在此期间，用人单位不能单方面终止劳动合同，同时还需继续履行缴纳社会保险等相关义务。
因此，如果您的高血压糖尿病病情导致您处于医疗期内，且合同到期时医疗期尚未结束，那么您的劳动合同应当自动续延至医疗期结束。如果医疗期已经结束，或者您的情况不符合上述法律条款中的其他续延情形，那么合同到期后是否续签将取决于您与用人单位之间的协商和用人单位的决定。
最后，建议您在请病假时，注意保存好医院出具的病假证明，并按制度履行好请假手续，以维护自己的合法权益。如有需要，您也可以咨询专业的法律人士或劳动仲裁机构，以获取更具体的法律建议和帮助。