结论：国家对于欠银行钱做分期后是否可以收取额外罚息的问题，主要取决于贷款合同中的约定以及相关法律法规的规定。一般情况下，如果贷款合同中有明确约定分期后仍可收取罚息，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么银行是有权收取额外罚息的。

详细分析：

1. 合同约定优先：

   • 在民间借贷和金融贷款中，合同是双方权利义务的基础。如果贷款合同中明确规定了分期还款后，若借款人未能按时还款，银行有权收取额外的罚息，那么这一约定是具有法律效力的。
   • 罚息的收取标准、方式等也应在合同中明确约定，以确保双方权益的明确和保障。

2. 法律法规的规定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，借款人应当按照约定的期限返还借款并支付利息。如果借款人未按照约定履行还款义务，银行有权要求借款人承担违约责任，这可能包括收取罚息。
   • 但需要注意的是，罚息的收取应当合理，不得违反法律法规的强制性规定，如不得超过法定利率上限等。

3. 罚息的合理性：

   • 即使合同中有约定罚息，银行在收取时也应确保罚息的合理性。如果罚息过高，可能被视为不合理的违约责任，从而在法律上受到限制或调整。
   • 借款人也有权对不合理的罚息提出异议，并通过法律途径维护自己的合法权益。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果借款人因特殊原因（如不可抗力、重大疾病等）导致无法按时还款，可以与银行协商延期还款或减免罚息等事宜。
   • 在某些情况下，银行也可能根据内部政策或监管要求，对特定借款人或特定情况下的罚息进行减免或调整。

建议：

• 仔细阅读合同：在签订贷款合同时，借款人应仔细阅读合同条款，特别是关于罚息的约定，确保自己了解并同意相关条款。
• 合理规划还款：借款人应根据自己的经济状况和还款能力，合理规划还款计划，避免逾期还款导致罚息的产生。
• 及时沟通协商：如果借款人确实遇到还款困难，应及时与银行沟通协商，寻求解决方案，避免罚息的不断累积。

后续行动：如果您对贷款合同中的罚息条款有疑问或认为银行收取的罚息不合理，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。