结论是：银行逾期分期还款，通常还是会有罚息的。以下从几个方面为你详细分析：
罚息的产生依据
在银行贷款或信用卡分期还款的情境中，罚息是银行对借款人未按约定时间还款的一种惩罚性措施，也是银行为了弥补因借款人逾期而可能产生的资金损失和风险成本。这种罚息的产生，通常基于贷款合同或信用卡分期协议中的明确约定。当借款人未能按照合同约定的还款期限和金额进行还款时，银行就有权根据合同条款收取罚息。
罚息的计算方式
罚息的计算方式一般会在贷款合同或信用卡分期协议中明确规定。通常，罚息的计算会基于逾期未还的本金金额，并按照一定的日利率或月利率进行计算。具体的计算公式可能因银行和产品而异，但一般形式可以表示为：罚息 = 逾期本金 × 罚息利率 × 逾期天数。其中，罚息利率通常会比正常的贷款利率或分期手续费率要高，以体现其惩罚性。
不同情况下的罚息处理
短期逾期：如果借款人只是短期逾期，比如因为忘记还款日期或暂时资金周转困难，那么银行可能会收取一定期限内的罚息，并提醒借款人尽快还款。在这种情况下，罚息的金额可能相对较小，但仍然需要借款人承担。
长期逾期：如果借款人长期逾期不还款，那么银行除了会收取罚息外，还可能会采取更严厉的措施，如将逾期记录上报至征信系统、通过法律途径追讨欠款等。在这种情况下，罚息的金额可能会随着逾期时间的延长而不断增加，给借款人带来更大的经济压力。
法律建议
仔细阅读合同条款：在签订贷款合同或信用卡分期协议时，借款人应仔细阅读合同条款，特别是关于罚息的部分，确保自己清楚了解并同意相关约定。
按时还款：为了避免产生罚息和不良信用记录，借款人应尽量按照合同约定的还款期限和金额进行还款。如果确实遇到资金周转困难，应及时与银行沟通并寻求解决方案。
了解罚息减免政策：有些银行在特定情况下可能会提供罚息减免政策，如因自然灾害、重大疾病等不可抗力因素导致的逾期。借款人可以了解相关政策并尝试申请减免罚息。
如果你在银行贷款或信用卡分期还款过程中遇到任何问题，或者对罚息的计算和减免有疑问，都可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议。