结论前置：公司确实能够且应当给员工出具解除劳动合同的证明，这是公司的法定义务。
一、法律依据与义务明确
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的明确规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，应当出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这一规定直接明确了公司在解除劳动合同时必须履行的出具证明义务。
二、证明的基本内容与要求
解除劳动合同的证明应当包含以下基本内容，以确保其准确性和合法性：
- 基本信息：包括劳动者姓名、身份证号、工作岗位，以及用人单位名称、地址、联系方式，还有劳动合同期限（起止日期）。
- 解除合同的事实与依据：明确解除原因（如协商一致、劳动者辞职、企业辞退等），并引用具体法律条款或合同条款作为依据，同时注明解除日期及双方签字确认信息。
- 后续事项说明：包括工资结算情况（是否已结清）、经济补偿金支付情况（如有）、工作交接完成状态，以及社保、公积金停缴时间及转移指引。
- 企业声明与签章：注明“本证明一式两份，双方各执一份”，并加盖公章或人力资源专用章，由负责人签字及留下联系方式。
三、出具证明的必要性分析
保障劳动者权益：
- 再就业凭证：解除劳动合同证明是劳动者再就业时新用人单位了解其劳动关系状态的重要依据，有助于避免潜在的劳动纠纷和法律风险。
- 社保及公积金手续：该证明是劳动者离职后办理社保和公积金转移或封存手续的必备材料，确保劳动者的社会保障权益不受影响。
- 失业登记与失业金领取：对于符合条件的失业人员，解除劳动合同证明是申请失业保险金和进行失业登记的重要依据。
规范企业管理与降低法律风险：
- 明确劳动关系终结：出具解除劳动合同证明是对劳动关系终结的明确确认，有助于企业妥善处理与离职员工的关系，减少后续纠纷和争议。
- 遵守法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条的规定，用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。因此，出具证明是企业遵守法律、规避风险的重要举措。
四、未出具证明的法律后果与救济途径
如果用人单位未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条的规定，劳动行政部门将责令其改正；若给劳动者造成损害，用人单位还需承担赔偿责任。劳动者在面对公司未出具或拒绝出具解除劳动合同证明的情况时，可以通过法律途径维护自己的合法权益，包括但不限于向劳动行政部门投诉、提起劳动仲裁或诉讼等。
五、实际操作建议
- 及时出具：公司应在劳动关系终止后15日内及时出具解除劳动合同证明，避免法律风险。
- 内容准确：确保证明内容准确无误，避免使用模糊表述或添加对劳动者不利的评价。
- 保存与交付：提供纸质版并扫描存档，通过邮寄（留存签收记录）或直接交付（要求劳动者签字确认）的方式送达劳动者。
总结：公司能够且应当给员工出具解除劳动合同的证明，这是公司的法定义务，也是保障劳动者权益和规范企业管理的重要举措。如果公司未履行这一义务，将可能面临法律责任和赔偿风险。因此，建议公司在解除劳动合同时，务必依法出具解除劳动合同证明。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。