您所描述的情况属于劳动合同到期后，用人单位未续签劳动合同而终止劳动关系的情况。针对这一问题，我将从法律背景、法律建议以及可能的法律后果三个角度进行详细分析：
法律背景
劳动合同到期终止：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。这意味着，当您与用人单位签订的五年期劳动合同到期时，如果双方没有续签劳动合同，那么劳动关系将自然终止。
经济补偿：
- 在劳动合同到期终止的情况下，用人单位通常需要向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准根据劳动者在用人单位的工作年限和月工资水平来确定。具体来说，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
续签劳动合同：
- 如果用人单位希望继续与劳动者保持劳动关系，应当在劳动合同期满前与劳动者协商续签劳动合同。如果用人单位未提出续签或者劳动者不同意续签，那么劳动关系将终止。
法律建议
确认劳动合同到期情况：
- 首先，您需要确认您的劳动合同是否确实已经到期，并且用人单位没有提出续签。这可以通过查看劳动合同文本或者与用人单位的人力资源部门进行沟通来确认。
与用人单位协商经济补偿：
- 如果劳动合同确实已经到期且未续签，您可以与用人单位协商经济补偿的事宜。根据法律规定，您有权获得相应的经济补偿。
保留相关证据：
- 在与用人单位协商的过程中，建议您保留好相关的证据，如劳动合同文本、工资单、工作证明等，以便在需要时证明您的劳动关系和工资水平。
寻求法律援助：
- 如果您与用人单位在协商经济补偿的过程中出现争议，或者用人单位拒绝支付经济补偿，您可以寻求法律援助或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
可能的法律后果
用人单位支付经济补偿：
- 如果用人单位按照法律规定支付了经济补偿，那么双方之间的劳动关系将和平终止，不会产生进一步的法律纠纷。
用人单位未支付经济补偿：
- 如果用人单位未按照法律规定支付经济补偿，那么您有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付经济补偿。在仲裁过程中，您需要提供充分的证据来证明您的劳动关系和工资水平。
劳动争议仲裁或诉讼：
- 如果仲裁结果不满意或者用人单位拒绝履行仲裁裁决，您还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。
总结来说，您所描述的情况属于劳动合同到期后用人单位未续签而终止劳动关系的情况。在这种情况下，您有权获得相应的经济补偿。如果您与用人单位在协商过程中出现争议或者用人单位拒绝支付经济补偿，您可以寻求法律援助或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。