结论：公安开给家属的拘留通知书和送达看守所时间不一样，并不一定违法，这主要取决于是否存在法定例外情形。
详细分析：
一般原则：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条，公安机关在拘留犯罪嫌疑人时，必须出示拘留证，并在拘留后立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。同时，除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。
- 这意味着，在正常情况下，拘留通知书应当在拘留后二十四小时以内送达家属，且这一时间节点与被拘留人被送看守所的时间应当是相近的，但并不要求完全一致。因为通知家属和送看守所羁押是两个独立的法律程序，虽然通常都会尽快进行，但可能因各种原因（如家属联系方式的确认、通知方式的选择等）而存在时间上的差异。
法定例外情形：
- 无法通知的情形：如果犯罪嫌疑人身份不明，未携带有效证件且拒不交代真实信息，导致公安机关难以确定其家属身份并通知；或提供的家属联系方式均无法接通、地址不详，经努力仍无法联系到家属的情况。在这些情况下，公安机关应记录无法通知的原因，此时拘留通知书无法及时送达家属并不违法。
- 有碍侦查的情形：主要涉及特殊犯罪类型，如危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等。若通知家属可能会妨碍侦查工作的顺利进行，例如导致同案犯警觉、毁灭证据、串供等，则可在一定时间内暂不通知家属。然而，一旦有碍侦查的情形消失，应立即通知被拘留人的家属。在这种情况下，拘留通知书送达家属的时间与被拘留人被送看守所的时间不一致也是合法的。
法律建议：
- 如果家属发现拘留通知书和送达看守所的时间不一致，且怀疑公安机关可能存在违法行为，可以先尝试与公安机关沟通，了解具体原因。
- 如果沟通无果，或者家属认为公安机关的行为确实违反了法律规定，可以向相关部门提出申诉或咨询，要求依法予以纠正，并保障其知情权。
总结：拘留通知书和送达看守所的时间不一致，并不一定意味着公安机关的行为违法。这主要取决于是否存在法定例外情形，以及公安机关是否按照法律规定履行了通知义务。如果家属对此有疑问或担忧，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。