结论：在两个孩子的唯一抚养人被判刑的情况下，执行局不一定会直接将一周岁宝宝送福利院，具体需结合实际情况判断。以下是详细分析：

1. 法律对未成年人监护的规定
   根据《民法典》第27条，父母是未成年子女的当然监护人。若父母均被判刑且无其他近亲属（如祖父母、外祖父母、兄姐）愿意且有能力监护，则需由未成年人住所地的居委会、村委会或民政部门担任监护人。此时，民政部门可能将孩子安置到福利院，但这是最后手段，而非首选方案。

2. 执行局的职责边界
   执行局主要负责刑罚执行，而非直接处理未成年人监护问题。若抚养人被判刑，执行局会通知监护人户籍地或居住地的民政部门，由其启动监护干预程序。执行局本身无权直接将孩子送福利院，但可能协助民政部门完成交接。

3. 替代性安置方案
   司法实践中，法院和民政部门会优先尝试以下方案：

   • 指定其他近亲属监护：若祖父母、外祖父母等有能力抚养，法院会优先指定他们为监护人；
     
   • 临时照料措施：在寻找合适监护人期间，可能由社区、福利机构或信任的个人临时照料；
     
   • 家庭寄养或收养：若符合条件，可依法启动收养程序，为孩子提供稳定家庭环境。

4. 特殊保护原则
   根据《未成年人保护法》第4条，对未成年人的保护应坚持最有利于未成年人的原则。一周岁婴儿属于无民事行为能力人，需特殊保护。司法机关会尽量避免将其送入福利院，除非确无其他可行方案。

建议：若您或您身边的人遇到此类情况，可主动联系当地民政部门或法院，说明孩子的实际状况（如是否有其他亲属愿意抚养、经济条件等），争取通过协商或法律程序为孩子找到更合适的监护方案。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。