核心结论：工厂两个月不发工资且未签劳动合同，你可以通过协商、投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。

具体分析与建议：

1. 协商解决：

   • 首先，你可以尝试与工厂的负责人或财务部门进行沟通，明确表达你的诉求，即要求工厂尽快支付拖欠的工资。
   • 在协商过程中，保持冷静和理性，尽量以书面形式（如邮件、短信）留下沟通记录，以备后续维权之需。

2. 投诉举报：

   • 如果协商无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查，并责令其改正。
   • 投诉时，你需要提供工厂的基本信息、拖欠工资的具体情况以及相关证据（如工作证、工资条、考勤记录等）。

3. 申请劳动仲裁：

   • 如果投诉后问题仍未得到解决，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
   • 劳动仲裁是解决劳动争议的一种有效方式，其裁决具有法律效力。在申请劳动仲裁时，你需要提交仲裁申请书、相关证据以及你的身份证明等材料。
   • 尽管未签劳动合同，但根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。因此，你仍然有权要求工厂支付拖欠的工资，并可能获得未签劳动合同的双倍工资赔偿（具体根据实际情况和当地法律规定）。

4. 提起诉讼：

   • 如果对劳动仲裁结果不满意，你还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
   • 诉讼是维护自身权益的最后一道防线，通过法院的判决来强制工厂支付拖欠的工资及相关赔偿。

额外提醒：

• 在整个维权过程中，务必保留好所有相关证据，如工作记录、工资条、沟通记录等，这些证据将对你维权起到关键作用。
• 如果对法律程序不熟悉或感到困惑，可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律指导和建议。