结论：挂着牙科招牌但注明没有营业，这一行为是否违法，需结合具体情况来判断，主要涉及是否违反广告法、是否构成虚假宣传以及是否违反相关行业管理规定等多个方面。

分析：

1. 广告法角度：

   • 根据《中华人民共和国广告法》的相关规定，广告应当真实、合法，不得含有虚假或者引人误解的内容，不得欺骗、误导消费者。如果招牌上的内容（如“牙科”）与实际提供的服务不符，或者虽然注明了“没有营业”但招牌本身仍然在吸引顾客注意，可能构成虚假宣传或误导消费者，从而违反广告法。

2. 虚假宣传角度：

   • 虚假宣传是指经营者利用广告或其他方法，对商品或服务的质量、制作成分、性能、用途、生产者、有效期限、产地等作引人误解的虚假宣传。如果招牌上的“牙科”信息给公众造成了该场所正在提供牙科服务的误解，而实际上并未营业，那么这种行为可能构成虚假宣传。

3. 行业管理规定角度：

   • 牙科行业通常受到卫生、市场监管等部门的严格监管。如果招牌的悬挂违反了相关行业管理规定，如未取得牙科诊疗资质而悬挂牙科招牌，或者虽然取得了资质但未按照规定进行营业活动，那么这种行为可能受到行政处罚。

4. 实际影响角度：

   • 还需要考虑该行为是否对公众造成了实际影响。如果招牌虽然悬挂但并未对公众造成误解或损害，且及时采取了纠正措施（如拆除招牌或更改内容），那么可能不会受到严厉的法律制裁。然而，如果招牌的悬挂导致了公众误解、浪费了公众时间或资源，或者对牙科行业的声誉造成了负面影响，那么这种行为可能面临更严重的法律后果。

建议：

• 如果您是招牌的悬挂者，且确实没有营业或计划营业，建议及时拆除或更改招牌内容，以避免可能的法律风险。
• 如果您是公众或相关监管部门，发现此类行为，可以向当地的市场监管部门或卫生部门举报，由相关部门进行调查处理。

后续行动：

• 在处理此类问题时，建议收集相关证据（如招牌照片、营业记录等），以便在需要时提供证明。
• 如果您对具体法律条款或处理程序有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。