私人牙科诊所没有名字并不直接构成违法，但可能违反相关行政管理规定，并可能引发一系列法律问题。以下从不同角度进行分析：
一、行政管理规定角度
医疗机构命名规定：
- 根据《医疗机构管理条例》及相关规定，医疗机构（包括牙科诊所）的命名应当遵循一定的规范，如需反映医疗机构的类别、诊疗科目等信息，且不得使用可能产生歧义或者误导患者的名称。虽然条例并未明确规定诊所必须拥有特定名称，但一个规范、清晰的名称有助于患者识别和选择医疗服务，也便于卫生行政部门的监管。
- 若私人牙科诊所未按照规定命名，可能面临卫生行政部门的警告、责令改正等行政处罚。
执业许可与登记：
- 开设牙科诊所需依法取得《医疗机构执业许可证》，并在卫生行政部门进行登记。登记过程中，诊所的名称是重要信息之一。若诊所未命名或名称不符合规定，可能影响其执业许可的取得或登记的有效性。
二、法律责任角度
民事责任：
- 若私人牙科诊所因未命名或名称不当导致患者误解或遭受损失，诊所可能需承担民事赔偿责任。例如，患者可能因诊所名称不清晰而误选服务，导致治疗效果不佳或遭受其他损害。
行政责任：
- 如前所述，若诊所未按照规定命名，可能面临卫生行政部门的行政处罚，如警告、罚款、责令停业整顿等。
刑事责任（虽不直接相关，但需提及）：
- 在极端情况下，若诊所因未命名或名称不当而涉及欺诈、虚假宣传等违法行为，且情节严重，可能触犯刑法相关规定，但这种情况较为罕见。
三、实际操作与建议
规范命名：
- 私人牙科诊所应依法进行命名，确保名称规范、清晰，易于患者识别和选择。同时，名称应反映诊所的类别、诊疗科目等信息，以便卫生行政部门监管。
完善执业许可与登记：
- 诊所应依法取得《医疗机构执业许可证》，并在卫生行政部门进行完整、准确的登记。登记过程中，应提供规范、清晰的诊所名称。
遵守相关法律法规：
- 诊所应遵守《医疗机构管理条例》、《医疗事故处理条例》等相关法律法规，确保医疗服务的合法性和安全性。
建议：若您是私人牙科诊所的经营者或管理者，请务必确保诊所拥有规范、清晰的名称，并依法进行执业许可与登记。若您遇到相关法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。