关于教师非婚生子是否会被开除编制的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要根据具体情况和相关法律法规来综合判断。

首先，我们要明确的是，非婚生子本身并不构成开除编制的直接原因。教师的编制身份与其婚姻状况、生育情况无直接关联，而是与其工作表现、职业道德、遵守规章制度等方面有关。

接下来，我们分情况讨论：

1. 如果教师非婚生子并未违反学校规章制度或国家法律法规：

   • 在这种情况下，学校无权仅因教师非婚生子而开除其编制。教师的编制身份受到法律保护，学校必须遵循相关法律法规和规章制度来处理教师的事务。

2. 如果教师非婚生子同时违反了学校规章制度或国家法律法规：

   • 例如，如果教师因非婚生子行为严重违反了学校的师德师风规定，或者触犯了国家关于计划生育、公职人员行为规范等方面的法律法规，那么学校可能会根据相关规定对教师进行处分，包括但不限于警告、记过、降级、撤职等。在极端情况下，如果教师的行为构成了严重违法违纪，且符合开除的条件，学校可能会考虑开除其编制。但这种情况下的开除并非仅因非婚生子，而是因其违法违纪行为。

3. 特殊地区或单位的规定：

   • 需要注意的是，不同地区或单位可能有自己的特殊规定。例如，某些地区或单位可能对公职人员的婚姻生育情况有更为严格的要求，并可能将非婚生子视为违反规定的行为。但这种情况下的规定必须符合国家法律法规的精神，且不能侵犯教师的合法权益。

以湖北省为例：

• 湖北省曾规定公职人员婚外生子将被开除，但这一规定是针对“婚外生子”这一特定行为，且是在公职人员违反计划生育规定的情况下。它并不直接等同于“非婚生子”就会被开除，而是强调了公职人员在婚姻生育方面的责任和义务。同时，这一规定也必须符合国家法律法规的要求，不能随意扩大解释或滥用。

总结与建议：

• 教师在面对非婚生子的情况时，应首先了解并遵守国家法律法规和学校规章制度。
• 如果学校或单位试图仅因非婚生子而开除教师编制，教师可以依法维护自己的合法权益，包括向相关部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等。
• 同时，教师也应注重自己的职业道德和行为规范，避免因个人行为而给学校或单位带来不良影响。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。