结论：人去世后，其在农商银行的定期存款能否被家人取出，主要取决于是否知道存款密码、存款金额大小、是否持有相关证件以及继承人之间是否存在争议等因素。以下分情况详细说明：

一、知道存款密码且存款金额较小的情况

1. 直接提取：
   • 若家人知道定期存款的密码，且存款金额未超过银行规定的无需验证特殊手续的限额（一般不超过5万元，具体限额因银行而异），在定期到期后，家人可以直接凭借存折（或存单、银行卡等存款凭证）和密码在银行ATM机或柜台进行支取操作。这种情况视同存款人本人办理业务。

二、不知道存款密码或存款金额较大的情况

1. 开具相关证明：

   • 家人需前往当地公安机关开具死亡证明，证实存款人的死亡事实。
   • 若死者生前未订立有效遗嘱或遗嘱无效，则家人还需到公证处办理继承权公证书，确认各继承人对死者存款的合法继承权。这通常需要提供亲属关系证明（如户口簿、结婚证等）、存款凭证等材料。

2. 携带材料前往银行办理取款：

   • 所有继承人应携带公证书（如有）、死亡证明、本人身份证、存折（或存单、银行卡等存款凭证）等相关材料，一同到银行办理取款手续。
   • 银行在审核相关文件无误后，会将存款支付给继承人。

三、存在有效遗嘱的情况

• 如果死者生前订立了有效遗嘱，并明确指定了继承人，那么该继承人可以凭遗嘱和相关证件（如身份证、遗嘱原件、死亡证明等）直接到银行提取存款，无需再办理继承权公证。但需注意，遗嘱的真实性和合法性需经过相关部门的认证和审核，部分银行可能还要求提供遗嘱公证书。

四、多个继承人之间存在争议的情况

• 如果多个继承人之间对存款的分配存在争议，无法协商一致，则需要通过法律途径解决：
  • 其中一位继承人可以向法院提起继承诉讼。
  • 法院会根据法律规定和实际情况进行审理，并作出判决。
  • 在法院作出判决后，继承人可以凭借生效的判决书到银行办理取款手续。

法律建议：

• 在处理此类问题时，建议家人先咨询当地银行或相关部门的具体要求和流程，以确保操作符合规定。
• 若涉及多个继承人对存款分配有争议，建议家人尽量通过协商或调解解决，以避免不必要的法律纠纷和费用支出。
• 在整个过程中，家人应妥善保管好相关证件和材料，以备不时之需。

可能后果：

• 若家人未按照规定程序办理取款手续，银行可能会拒绝支付存款，甚至可能引发法律纠纷。
• 若家人通过不正当手段获取存款，如伪造证件或冒充继承人等，将可能面临法律责任和处罚。

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