结论：在劳动仲裁中，双方不能自行约定仲裁委员会的管辖，即不能约定“甲方起诉的在甲方选定的仲裁委员会，乙方起诉的在乙方选定的仲裁委员会”。仲裁委员会的管辖通常遵循法定原则，而非当事人约定。

详细分析：

1. 仲裁委员会的管辖原则：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动争议仲裁委员会负责管辖本区域内发生的劳动争议。这意味着，仲裁委员会的管辖范围通常是按照地域或行业来划分的，而不是由当事人自行约定。
   • 仲裁委员会的管辖权是法定的，旨在确保劳动争议能够得到公正、高效的处理。如果允许当事人自行约定仲裁委员会，可能会导致管辖权的混乱和争议处理的不公正。

2. 约定仲裁委员会的无效性：

   • 双方在劳动合同或相关协议中约定“甲方起诉的在甲方选定的仲裁委员会，乙方起诉的在乙方选定的仲裁委员会”是无效的。因为这种约定违反了仲裁委员会管辖的法定原则，也违背了劳动争议仲裁的公正性和效率性要求。
   • 如果双方对仲裁委员会的管辖有争议，应当依据相关法律法规的规定，由有管辖权的仲裁委员会进行裁决。

3. 劳动争议仲裁的法定程序：

   • 劳动争议仲裁通常遵循申请、受理、开庭审理、裁决等法定程序。在这个过程中，仲裁委员会会根据相关法律法规和事实证据，对劳动争议进行公正、客观的裁决。
   • 双方当事人应当遵守法定程序，积极参与仲裁活动，提供必要的证据和材料，以维护自己的合法权益。

4. 建议与注意事项：

   • 对于劳动争议，双方当事人应当首先尝试通过协商、调解等方式解决争议。如果无法达成一致，再考虑申请劳动争议仲裁。
   • 在申请劳动争议仲裁前，双方当事人应当了解相关法律法规和仲裁程序，准备好必要的证据和材料，以便更好地维护自己的权益。
   • 如果对仲裁结果有异议，双方当事人还可以依法向人民法院提起诉讼，通过司法途径解决争议。

总结：在劳动仲裁中，双方不能自行约定仲裁委员会的管辖。仲裁委员会的管辖权是法定的，旨在确保劳动争议能够得到公正、高效的处理。如果双方对仲裁委员会的管辖有争议，应当依据相关法律法规的规定进行裁决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。